TY -
GEN
AU - Usadi Katz, Karin
AU - Katz, Mikhail Gersh
TI -
Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?
SN - 0769-4113
KW - hyperreals
KW - indispensability thesis
KW - intuitionistic logic
KW - Keisler
KW - Kronecker
KW - law of excluded middle
KW - non-standard analysis
KW - numerical meaning
KW - phlogiston
KW - proof by contradiction
KW - Robinson
KW - variational principle
KW - infinitesimal
KW - axiom of choice
KW - Bishop
KW - Brouwer
KW - classical logic
KW - constructivism
KW - foundational paradoxes
KW - Goodman-Myhill theorem
KW - Hawking– Penrose singularity theorem
KW - Heyting
KW - axiome du choix
KW - logique classique
KW - constructivisme
KW - paradoxes fondationnels
KW - théorème de Goodman-Myhill
KW - théorème de la singularité de Hawking– Penrose
KW - hyperréels
KW - thèse d’indispensabilité
KW - infinitésimal
KW - logique intuitionniste
KW - principe variationnel
KW - preuve par la contradiction
KW - signification numérique
KW - analyse non-standard
KW - loi du tiers exclu
KW - article
N2 - We examine the classical/ intuitionist divide, and how it reflects on modern theories of infinitesimals. When leading intuitionist Heyting announced that “ the creation of non-standard analysis is a standard model of important mathematical research”, he was fully aware that he was breaking ranks with Brouwer. Was Errett Bishop faithful to either Kronecker or Brouwer ? Through a comparative textual analysis of three of Bishop’s texts, we analyze the ideological and/ or pedagogical nature of his objections to infinitesimals à la Robinson. Bishop’s famous “ debasement” comment at the 1974 Boston workshop, published as part of his Crisis lecture, in reality was never uttered in front of an audience. We compare the realist and the anti-realist intuitionist narratives, and analyze the views of Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, and Tennant. Variational principles are important physical applications, currently lacking a constructive framework. We examine the case of the Hawking– Penrose singularity theorem, already analyzed by Hellman in the context of the Quine-Putnam indispensability thesis.
N2 - Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/ intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que «la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante » , il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer ? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le «debasement » , au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.
ER -