Tensorkalkül mit objektorientierten Matrizen für numerische Methoden in Mechanik und Ingenieurwissenschaften
: Eine Grundlage für Tensor-/Matrix-Algorithmen der Finite-Elemente-Methode
- [1st ed. 2022.]
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Media type:
E-Book
Title:
Tensorkalkül mit objektorientierten Matrizen für numerische Methoden in Mechanik und Ingenieurwissenschaften
:
Eine Grundlage für Tensor-/Matrix-Algorithmen der Finite-Elemente-Methode
Description:
Einleitung -- Grundlagen der Matrizenrechnung -- Objektorientierte Matrizen -- Grundlagen der Tensorrechnung -- Tensoranalysis für Finite Elemente.
Nach den Grundsätzen der Objektorientierung präsentiert das Buch ein neues, intuitiv anwendbares Kalkül für die objektorientierte Speicherung und Verarbeitung von Tensoren und Matrizen. Dazu werden die Grundlagen der symbolisch formulierten Tensor- und Matrizenrechnung umfassend aufgearbeitet und synonym in die indexbasierte Notation für mehrdimensionale Tensor- und Matrizenobjekte überführt. Dies betrifft auch die klassischen Variationsprinzipe der Mechanik. Der Autor stellt eine Hierarchie von allgemeinen und speziellen Matrizenklassen vor, wie MATRIZEN, MATRIX, VEKTOR u. a., mit denen öffentliche Methoden für die spezifische Arithmetik und Verwaltung von Tensoren und Matrizen deklariert werden. Durch das Überladen der Standardoperatoren der objektorientierten Programmiersprache C++ wird damit eine eingängige Syntax und Semantik für Tensor- und Matrizenoperationen geschaffen, welche durch objektgebundene Mitgliedsfunktionen der Klassen vervollständigt ist. Effektive Anwendungen der neuen Methodik werden anhand typischer Programmfunktionen der Methode der Finiten Elemente und mit Demonstrationsbeispielen elastischer Kontinua veranschaulicht. .