University thesis:
Bachelorarbeit, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, 2015
Footnote:
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Description:
Abstract: Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist es, die optimalen Anordnungen von N linearen Punktstreuern in drei Dimensionen zu finden, so dass der Wirkungsquerschnitt für eine einfallende ebene Welle maximiert wird. Zu diesem Zweck wenden wir den Formalismus der Greenschen Matrix an, um zunächst für zwei und drei Streuer den Streuquerschnitt zu berechnen. Dabei stellt sich heraus, dass Vielfachstreuung den Streuquerschnitt sowohl erhöhen als auch erniedrigen kann, d.h., dass – abhängig von den Positionen der Streuer – der Wirkungsquerschnitt größer oder kleiner sein kann als im Fall unabhängiger Streuer. Durch eine numerische Optimierung ermitteln wir bis N ≤ 21 die optimalen Konfigurationen. Diese stellen sich als eindimensionale Anordnungen in einer Linie parallel zur Einfallsrichtung des Lichts heraus. Es zeigt sich, dass der maximale Wirkungsquerschnitt als Funktion von N quadratisch zu wachsen scheint. Außerdem analysieren wir die Symmetrieeigenschaften der optimalen Konfigurationen für gerade und ungerade Anzahlen von Streuern und bestimmen deren Stabilität im Hinblick auf kleine Verrückungen der Positionen der Streuer. Um zwischen optimalen und nicht-optimalen Anordnungen unterscheiden zu können, untersuchen wir schließlich den Streuquerschnitt anhand der zugehörigen Streuresonanzen
Abstract: The main aim of this thesis is to find the optimal configurations for a collection of N linear point scatterers in three dimensions under illumination of an incoming plane wave in order to maximize the cross section associated to the scattered wave. For this purpose, we apply the Green’s matrix formalism in order to calculate the scattering cross section, first for the cases of two and three scatterers. We find that multiple scattering can either increase or decrease the scattering cross section, i.e., depending on the positions of the scatterers, the cross section can be larger or smaller as compared to the case of independent scatterers. By numerical optimization, we then find the best configurations up to N≤ 21 scatterers. These turn out to be one-dimensional configurations aligned in a row parallel to the direction of the incoming light. We observe that the maximum cross section appears to grow quadratically as a function of the number of scatterers for large N. Furthermore, we analyze the symmetry properties of the optimal configurations for even and odd numbers of scatterers, and their stability with respect to small changes of the scatterers’ positions. To characterize what distinguishes an optimal from a non-optimal configuration, we finally examine the cross section in terms of scattering resonances