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Media type:
E-Article
Title:
The Early History of the Cumulants and the Gram-Charlier Series
Contributor:
Hald, Anders
Published:
International Statistical Institute and Instituto Nacional de Estadistica Geografia e Informatica, 2000
Published in:
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique, 68 (2000) 2, Seite 137-153
Language:
English
ISSN:
1751-5823;
0306-7734
Origination:
Footnote:
Description:
The early history of the Gram-Charlier series is discussed from three points of view: (1) a generalization of Laplace's central limit theorem, (2) a least squares approximation to a continuous function by means of Chebyshev-Hermite polynomials, (3) a generalization of Gauss's normal distribution to a system of skew distributions. Thiele defined the cumulants in terms of the moments, first by a recursion formula and later by an expansion of the logarithm of the moment generating function. He devised a differential operator which adjusts any cumulant to a desired value. His little known 1899 paper in Danish on the properties of the cumulants is translated into English in the Appendix. /// L'histoire ancienne de la série de Gram et Charlier est discutée selon trois points de vue: (1) une généralisation du théorème central-limite de Laplace, (2) une approximation par la méthode des moindres carrés d'une fonction continue au moyen de polynômes de Chebyshev et Hermite, (3) une généralisation de la distribution normale de Gauss à une système de distributions asymétriques. Thiele a défini les cumulants en fonction des moments, d'abord par une formule de récurrence, puis par un développement du logarithme de la fonction génératrice des moments. Il a construit un opérateur différentiel qui ajuste un cumulant quelconque à une valeur desirée. Son article peu connu de 1899, portant sur les propriétes des cumulants, est traduit du danois en anglais en annexe.