Anmerkungen:
Includes bibliographical references and index
Beschreibung:
Algebra -- Gruppenzwang I -- Gruppenzwang II -- Gruppenzwang III -- Gruppenzwang IV -- Gruppenzwang V -- Gruppenzwang VI -- Ein Spielzeug mit Gruppenstruktur -- Endliche Körper -- Diskrete Mathematik -- Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch (Eine Recherche) -- Summenzerlegungen -- Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung -- Das Heiratsproblem -- Über die Anzahl surjektiver Abbildungen -- Potenzsummen -- Berechnung großer Binomialkoeffizienten -- Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte -- Zählen mit Permanenten -- Binomialmatrizen und das Lemma von Gessel-Viennot -- Geometrie und Konstruierbarkeit -- Mathematik des Faltens — Winkeldreiteilung und der Satz von Haga -- Das regelmäßige Siebzehneck -- Ein Satz von Carnot -- Die Kardioide als Hüllkurve -- Elliptische Kurven und Kryptographie -- Das Gruppengesetz elliptischer Kurven -- ECC — Elliptic Curves Cryptography -- Primzahlen und elliptische Kurven -- Primzahlen mit Abstand -- Faktorisierungsverfahren -- Ausblick auf Weiteres -- Fouriertransformation -- Das Brachistochronenproblem -- Repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen -- Irrationalität von ? und ? -- Transzendenz von ? und ?.
Sind die Grundlagen gelegt, kann man beginnen, in der Welt der Mathematik zu leben. Mathematik hilft, die immanenten Strukturen der (logischen) Welt aufzudecken und zu nutzen. Wer lernen will, nach mathematischen Prinzipien zu arbeiten, muss erfahren haben, wie man Strukturen bemerkt, untersucht und ihre Gesetzmäßigkeiten findet, um schließlich konstruktiv an die Lösung neuer Fragestellungen gehen zu können. Eine der zentralen Strukturen der Mathematik ist die Gruppe. Unsere Rechengesetze sind Gruppengesetze. Die Bewegungen des Rubik‘s Cube bilden eine Gruppe. Das regelmäßige 17-Eck kann man konstruieren – mit Gruppentheorie. In der Kryptographie geht es nicht ohne und in der Kombinatorik nützt sie ebenfalls. Im vorliegenden Buch sind Gruppen Ausgangspunkt und roter Faden für eine abwechslungsreiche Tour durch Themen aus Algebra, Diskreter Mathematik, Geometrie, Zahlentheorie und Weiterem. Auf dem Weg wird man Zusammenhänge sehen und manchen Aha-Effekt erleben. Alle Beiträge sind zuerst im Internet auf „Matroids Matheplanet“ erschienen. Das Buch ist geeignet für Studierende der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach und zum selbstständigen Lesen für junge und ältere „fortgeschrittene Anfänger“.