Caby, Théophile
[Verfasser:in]
;
Toulon
[Mitwirkende:r];
Università degli studi dell' Insubria (Come, Italie). Facolta' scienze matematiche, fisiche e naturali
[Mitwirkende:r];
Mantica, Giorgio
[Mitwirkende:r];
Vaienti, Sandro
[Mitwirkende:r]
Extreme value theory for dynamical systems, with applications in climate and neuroscience ; Théorie des valeurs extrêmes pour les systèmes dynamiques, avec applications au climat et aux neurosciences
Titel:
Extreme value theory for dynamical systems, with applications in climate and neuroscience ; Théorie des valeurs extrêmes pour les systèmes dynamiques, avec applications au climat et aux neurosciences
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Tout au long de la thèse, nous discuterons, améliorerons et fournirons un cadre conceptuel dans lequel des méthodes basées sur les propriétés de récurrence de dynamiques chaotiques peuvent être comprises. Nous fournirons également de nouvelles méthodes basées sur l'EVT pour calculer les quantités d'intérêt et présenteronsr de nouveaux indicateurs utiles associés à la dynamique. Nos résultats auront une rigueur mathématique totale, même si l'accent sera mis sur les applications physiques et les calculs numériques, car l'utilisation de telles méthodes se développe rapidement. Nous commencerons par un chapitre introductif à la théorie dynamique des événements extrêmes, dans lequel nous décrirons les principaux résultats de la théorie qui seront utilisés tout au long de la thèse. Après un petit chapitre dans lequel nous introduisons certains objets caractéristiques de la mesure invariante du système, à savoir les dimensions locales et les dimensions généralisées, nous consacrons les chapitres suivants à l'utilisation de EVT pour calculer de telles quantités dimensionnelles. L'une de ces méthodes définit naturellement un nouvel indicateur global sur les propriétés hyperboliques du système. Dans ces chapitres, nous présenterons plusieurs applications numériques des méthodes, à la fois dans des systèmes réels et idéalisés, et étudierons l'influence de différents types de bruit sur ces indicateurs. Nous examinerons ensuite une question d'importance physique liée à l'EVT : les statistiques de visites dans certains sous-ensembles cibles spécifiques de l'espace de phase, en particulier pour les systèmes partiellement aléatoires et bruyants. Les résultats présentés dans cette section sont principalement numériques et hypothétiques, mais révèlent un comportement universel des statistiques de visites. Le huitième chapitre établit la connexion entre plusieurs quantités locales associées à la dynamique et calculées à l'aide d'une quantité finie de données (dimensions locales, temps de frappe, temps de retour) et les dimensions ...