Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique d'une classe d'écoulements non-newtoniens. Dans celle-ci, nous établissons dans un premier temps l'existence de solutions faibles pour des écoulement rhéofluidifiants, c'est-à-dire tels que la viscosité du fluide diminue lorsque les contraintes appliquées à ce dernier augmentent. Les solutions abordées sont montrées dans les cas bidimensionnel et tridimensionnel, et sont établies sous forme d'inégalités variationnelles. Une propriété remarquable des écoulement rhéofluidifiants est que ceux-ci s'arrêtent en temps fini, et il est alors montré que les solutions sous forme d'inégalités variationnelles établies permettent de mettre en lumière cette propriété. Une question naturelle est alors de savoir si il est possible, en appliquant des forces localisées en espace, de contrôler le temps auquel l'écoulement s'arrête: il s'agit d'un problème de contrôlabilité interne. En se basant sur la Méthode d'Unicité dans les espaces de Hilbert, on montre alors, par une méthode de point fixe réalisée dans une topologie faible, qu'il est possible d'établir un tel contrôle pour des équations proches de celles décrivant des écoulements rhéofluidifiants ou rhéoépaississants, qui sont données par une classe d'équations paraboliques quasilinéaires. Un cas particulier important est alors l'existence d'un contrôle global approché pour l'équation du p-laplacien parabolique lorsque p > 3/2, le contrôle étant en fait exact pour 3/2 < p < 2. Des simulations numériques basées sur une méthode d'éléments finis mixtes utilisant les éléments finis de Hsieh-Clough-Tocher viennent compléter ces résultats de contrôlabilité. Afin de souligner les propriétés propres à la viscosité particulière de ces fluides, on étudie également un problème de sédimentation de particules en suspension dans ceux-ci. Cela se modélise par un système de type Stokes-transport, dans lequel est permis une viscosité dégénérescente en fonction de la densité des particules en suspension dans le mélange. En faisant ...