Einführung in die Funktionentheorie

Media type: E-Book

Title: Einführung in die Funktionentheorie

Contains: ""Inhaltsverzeichnis""; ""Preface""; ""Hermann Weylâ€?s Lectures on Function Theory""; ""Zur Entstehung dieses Buches""; ""Einleitung: Vom Begriff der Funktion""; ""Kapitel 1 Stereographische Projektion und die linearen Substitutionen""; ""1.1 EinfÃ?hrung der komplexen Zahlen und ihre Interpretation durch GauÃŸ und Riemann""; ""1.1.1 Geometrische Interpretation der komplexen Zahlen und der Grundrechnungsarten nach GauÃŸ""; ""1.1.2 Die Methode der stereographischen Projektion""; ""1.2 Die stereographische Projektion als Spezialfall der Transformation durch reziproke Radien""
""1.3 Gruppencharakter der linearen Substitution""""1.4 Die linearen gebrochenen Substitutionen und die Kreisverwandtschaft""; ""1.5 Winkeltreue der stereographischen Projektion und der durch die lineare gebrochene Substitution vermittelten Abbildungen""; ""1.6 Kinematische Deutung der linearen ganzen Substitution""; ""1.6.1 Die elliptische Substitution""; ""1.6.2 Die hyperbolische Substitution""; ""1.6.3 Die allgemeine ganze lineare Substitution""; ""1.6.4 Der parabolische Fall""; ""1.7 Die kinematische Deutung der linearen gebrochenen Substitution""
""1.8 Gruppentheoretische Grundlagen der Lieschen Theorie""""1.9 Invarianz des DoppelverhÃ?ltnisses""; ""1.10 Ein Ãœbungsblatt zur Vorlesung""; ""Kapitel 2 Begriff der analytischen Funktion einer komplexen VerÃ?nderlichen und seine anschauliche Auslegung in der Theorie der konformen Abbildung und der wirbelfreien FlÃ?ssigkeitsstrÃ¶mung ""; ""2.1 Bedingungen der KonformitÃ?t einer Abbildung""; ""2.2 Begriff der analytischen Funktion""; ""2.2.1 Einfache Beispiele: Polynome und rationale Funktionen""; ""2.2.2 Der allgemeine Begriff""
""2.3 Die durch die rationalen Funktionen vermittelten konformen Abbildungen""""2.4 Die physikalische Bedeutung der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen in der Theorie der stationÃ?ren StrÃ¶mungen""; ""2.4.1 InkompressibilitÃ?t der StrÃ¶mung""; ""2.4.2 Wirbelfreiheit der StrÃ¶mung""; ""2.4.3 StrÃ¶mungskurven""; ""2.5 Formale Erzeugungsprinzipien analytischer Funktionen""; ""2.6 Exponentialfunktion und Logarithmus""; ""2.7 Die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrungen""; ""2.8 Die allgemeine Potenz""; ""2.9 Historische Bemerkungen""; ""Kapitel 3 Der Cauchysche Integralsatz ""
""3.1 Vom Begriff der Kurve oder des Weges""""3.2 Begriff des Kurvenintegrals""; ""3.3 Erster Beweis des Cauchyschen Integralsatzes""; ""3.4 Anwendung des Cauchyschen Integralsatzes zur Auswertung bestimmter Integrale""; ""3.5 Zweiter Beweis des Cauchyschen Integralsatzes""; ""Kapitel 4 Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen ""; ""4.1 Die Cauchysche Integralformel""; ""4.2 Die Potenzentwicklung einer regulÃ?r analytischen Funktion""; ""4.3 Die Potenzreihen im komplexen Gebiet""; ""4.3.1 Formale Erzeugungsprinzipien analytischer Funktionen""
""4.4 Weitere unmittelbare Anwendungen der Cauchyschen Integrationsformel""

Contributor: Weyl, Hermann [Other]; Meyer, Ralf [Other]; Patterson, Samuel J. [Other]

Published: Basel: Birkhäuser Basel, 2008

Extent: Online-Ressource (digital)

Language: German

DOI: 10.1007/978-3-7643-8846-1

ISBN: 9783764388461

Identifier:

RVK notation: SK 700 : Allgemeine Lehrbücher der Funktionentheorie

Keywords: Funktionentheorie
Funktionentheorie

Origination:

Footnote: Includes bibliographical references

Description: Einleitung: Vom Begriff der Funktion -- Stereographische Projektion und die linearen Substitutionen -- Begriff der analytischen Funktion einer komplexen Veränderlichen und seine anschauliche Auslegung in der Theorie der konformen Abbildung und der wirbelfreien Flüssigkeitsströmung -- Der Cauchysche Integralsatz -- Stereographische Projektion und die linearen Substitutionen -- Theorie der mehrdeutigen analytischen Funktionen — Riemannsche Fläche und Weierstraßsche Theorie der analytischen Fortsetzung -- Theorie der mehrdeutigen analytischen Funktionen — Riemannsche Fläche und Weierstraßsche Theorie der analytischen Fortsetzung.

Dieser Text ist die Transkription einer Vorlesung zur Funktionentheorie, die Hermann Weyl im Wintersemester 1910-11 an der Universität Göttingen gehalten hat, kurz vor der Entstehung seines einflussreichen Buches über Riemannsche Flächen, das auf der Fortsetzung dieser Vorlesung im Sommersemester 1911 beruht. Weyl betont in dieser Vorlesung die kinematische Deutung gebrochen-linearer Transformationen und die Beziehungen zwischen konformen Abbildungen und Strömungstheorie. Höhepunkt der Vorlesung ist der Vergleich der Riemannschen und Weierstraßschen Behandlung mehrdeutiger analytischer Funktionen durch Riemannsche Flächen beziehungsweise analytische Fortsetzung.

Search in field:

Recently searched for: