Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen: Ein interaktives Lehrbuch für Ingenieure

Media type: E-Book

Title: Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen : Ein interaktives Lehrbuch für Ingenieure

Contains: Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 0 Einleitung; 0.1 Modellierungsfehler, Approximationsfehlerund Rundungsfehler; 0.2 Struktogramme; 0.3 Arbeiten mit der CD-ROM; 1 Numerische Integration und Differenziation; 1.1 Die zwei Ideen; 1.2 Der Taylor-Abgleich; 1.3 Summierte Mittelwertformeln; 1.4 Die Gaußschen Integrationsformeln; 1.5 Adaptivität und Fehlerextrapolation; 1.6 Numerische Differenziation; 1.7 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 1.8 Beispiele und Aufgaben; 2 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen; 2.1 Das Euler-Cauchy-Verfahren; 2.2 Stabilität, Konsistenz und Konvergenz
2.2.1 Stabilität2.2.2 Konsistenz; 2.2.3 Konvergenz; 2.3 Mehrschrittverfahren; 2.4 Runge-Kutta-Verfahren; 2.5 Extrapolationsverfahren; 2.6 Schrittweitenkontrolle und Fehlerschätzer; 2.7 Systeme von Differenzialgleichungenund Differenzialgleichungen höherer Ordnung; 2.8 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 2.9 Beispiele und Aufgaben; 3 Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen; 3.1 Vorbemerkungen und Begriffsbestimmungen; 3.1.1 Homogenes Randwertproblem (Eigenwertproblem); 3.1.2 Inhomogenes Randwertproblem; 3.2 Schießverfahren; 3.2.1 Lineare Probleme
3.2.2 Nichtlineare Probleme3.3 Differenzenverfahren; 3.4 Differenzenformeln mit Ableitungen; 3.5 Methode der gewichteten Residuen; 3.6 Das Ritzsche Verfahren; 3.6.1 Variationsproblem; 3.6.2 Approximation; 3.7 Die Finite-Elemente-Methode; 3.7.1 Stückweise lineare Ansatzfunktionen; 3.7.2 Galerkin-Verfahren; 3.7.3 Ritz-Verfahren; 3.8 Eigenwertproblem; 3.9 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 3.10 Beispiele und Aufgaben; 4 Grundlagen der partiellenDifferenzialgleichungen; 4.1 Klassifizierung der partiellen Differenzialgleichungen 2. Ordnung; 4.2 Elliptische Differenzialgleichungen 2. Ordnung
4.3 Parabolische Differenzialgleichungen 2. Ordnung4.4 Hyperbolische Differenzialgleichungen 2. Ordnung; 4.5 Evolutionsgleichungen; 4.6 Erhaltungsgleichungen; 4.7 Anwendungen; 4.7.1 Die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen; 4.7.2 Die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen; 4.7.3 Die Gleichungen der Akustik; 4.8 Bemerkungen; 4.9 Beispiele und Aufgaben; 5 Grundlagen der numerischen Verfahren f¨urpartielle Differenzialgleichungen; 5.1 Konsistenz, Stabilittt und Konvergenz; 5.2 Die Diskretisierung des Rechengebietes; 5.2.1 Beschreibung technischer Gebiete
5.2.2 Erzeugung von randangepassten Gittern5.3 Bemerkungen; 6 Differenzenverfahren; 6.1 Elliptische Differenzialgleichungen; 6.2 Parabolische Differenzialgleichungen; 6.3 Hyperbolische Differenzialgleichungen; 6.4 Verfahren auf randangepassten Gittern; 6.5 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 6.6 Beispiele und Aufgaben; 7 Finite-Elemente-Methode; 7.1 Triangulierung mit linearen Basisfunktionen; 7.2 Triangulierung mit linearen Elementfunktionen; 7.3 Rechteckzerlegung mit bilinearen Elementen; 7.4 Triangulierung mit quadratischen Elementen; 7.5 Bemerkungen und Entscheidungshilfen
7.6 Beispiele und Aufgaben

Contributor: Munz, Claus-Dieter [Author]; Westermann, Thomas [Other]

Published: Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012

Issue: 3. Aufl. 2012

Extent: Online-Ressource (X, 402S. 136 Abb, digital)

Language: German

DOI: 10.1007/978-3-642-24335-6

ISBN: 9783642243356

Identifier:

RVK notation: SK 920 : Numerische Lösungen von Operatorgleichungen,
SK 500 : Differentialgleichungen (gewöhnliche und partielle in einem Band)

Keywords: Gewöhnliche Differentialgleichung > Numerisches Verfahren
Partielle Differentialgleichung > Numerisches Verfahren
Gewöhnliche Differentialgleichung > Numerisches Verfahren
Partielle Differentialgleichung > Numerisches Verfahren

Origination:

Footnote: Description based upon print version of record

Description: Numerische Integration und Differenziation -- Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differenzialgleichungen -- Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen -- Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen -- Grundlagen der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen -- Differenzverfahren -- Finite-Elemente-Methode -- Finite-Volumen-Verfahren -- Interpolation -- Lösen nichtlinearer Gleichungen -- Iterative Methoden zur numerischen Lösung von linearen Gleichungssystemen.

Das Buch vermittelt die Herleitung numerischer Algorithmen zur Lösung von Differenzialgleichungen und gibt einen Einblick in die praktische Implementierung. Anhand von Beispielen und Übungsaufgaben mit Problemstellungen aus der Ingenieurspraxis werden Eigenschaften und Einsatzbereiche der verschiedenen Verfahren erläutert. Auf der Homepage des Buches auf springer.com ist unter dem Button „Extra Material“ eine interaktive Version des Buches zu finden, in welcher der Leser die beschriebenen Verfahren mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems MAPLE direkt aus dem Text heraus selbst ausführen kann. Die MAPLE-Worksheets mit anwendungsorientierten Beispielen und Visualisierung der Ergebnisse können leicht selbst modifiziert und erweitert werden. Die dritte Auflage liegt nun in durchgesehener und verbesserter Version vor, die Worksheets wurden an die aktuelle Version von MAPLE 15 angepasst.

Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen - [3. Aufl. 2012]

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