Optimierung: Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung

Media type: E-Book

Title: Optimierung : Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung

Contains: Vorwort zur dritten Auflage; Aus dem Vorwort zur 1. Auflage; Inhaltsverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Struktur und Einsatz von Optimierungsmethoden; 1.2 Einsatz der Optimierung in der Steuerungs- und Regelungstechnik; Teil I Statische Optimierung; 2 Allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung; Übungsaufgaben; 3 Minimierung einer Funktion einer Variablen; 3.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum; 3.2 Numerische Verfahren; 3.2.1 Eingrenzungsphase; 3.2.2 Interpolations-Verfahren; 3.2.3 Goldener-Schnitt-Verfahren; Übungsaufgaben
4 Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen ohne Nebenbedingungen4.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum; 4.2 Numerische Verfahren; 4.2.1 Algorithmische Struktur; 4.2.2 Liniensuche; 4.2.3 Gradientenverfahren; 4.2.4 Newton-Verfahren; 4.2.5 Konjugierte-Gradienten-Verfahren; 4.2.6 Trust-Region-Verfahren; 4.2.7 Skalierung; 4.2.8 Ableitungsfreie Verfahren; 4.2.9 Stochastische Verfahren; 4.3 Beispiel: Optimale Festlegung von Reglerparametern; Übungsaufgaben; 5 Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen; 5.1 Minimierung unter Gleichungsnebenbedingungen
5.1.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum5.1.2 Reduzierter Gradient; 5.1.3 Beispiel: Optimale statische Prozesssteuerung; 5.2 Minimierung unter Ungleichungsnebenbedingungen; 5.2.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum; 5.2.2 Sattelpunkt-Bedingung und Dualität; 5.2.3 Beispiel: Optimale Festlegung von Reglerparametern unter Beschränkungen; 5.3 Konvexe Probleme; 5.4 Numerische Verfahren; 5.4.1 Penalty-Verfahren; 5.4.2 Verfahren der Multiplikatoren-Penalty-Funktion; 5.4.3 QP-Verfahren; 5.4.4 SQP-Verfahren; 5.4.5 Innere-Punkte-Verfahren; Übungsaufgaben
6 Methode der kleinsten Quadrate6.1 Lineare kleinste Quadrate; 6.1.1 Kleinste Quadrate unter Gleichungsnebenbedingungen; 6.1.2 Gewichtete kleinste Quadrate; 6.1.3 Rekursive kleinste Quadrate; 6.1.4 Adaptive kleinste Quadrate; 6.2 Probleme der Parameterschätzung; 6.2.1 Parameterschätzung statischer Systeme; 6.2.2 Parameterschätzung linearer dynamischer Systeme; 6.3 Nichtlineare kleinste Quadrate; Übungsaufgaben; 7 Lineare Programmierung; 7.1 Simplex-Methode; 7.2 Initialisierungsphase; 7.3 Beispiele; 7.3.1 Netzplantechnik; 7.3.2 Transportproblem; 7.3.3 Maximalstromproblem; Übungsaufgaben
8 Weitere Problemstellungen8.1 Minimierung von Vektorfunktionen; 8.2 Kombinatorische Optimierung; 8.3 Spieltheorie; Übungsaufgaben; Teil II Dynamische Optimierung; 9 Variationsrechnung zur Minimierung von Funktionalen; 9.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum; 9.1.1 Feste Endzeit; 9.1.2 Freie Endzeit; 9.1.3 Allgemeine Endbedingung; 9.2 Legendresche Bedingung; 9.3 Starke lokale Minima; 9.4 Weitere Nebenbedingungen; 9.4.1 Gleichungsnebenbedingungen; 9.4.2 Ungleichungsnebenbedingungen; Übungsaufgaben; 10 Optimale Steuerung dynamischer Systeme
10.1 Notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum
Einleitung -- Teil I Statische Optimierung: Allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung -- Minimierung einer Funktion einer Variablen -- Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen ohne Nebenbedingungen -- Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen -- Die Methode der kleinsten Quadrate -- Lineare Programmierung -- Weitere Problemstellungen -- Teil II Dynamische Optimierung: Variationsrechnung zur Minimierung von Funktionalen -- Optimale Steuerung dynamischer Systeme -- Minimum-Prinzip -- Lineare-Quadratische (LQ-)Optimierung dynamischer Systeme -- Optimale Steuerung zeitdiskreter dynamischer Systeme -- Dynamische Programmierung -- Numerische Verfahren für dynamische Optimierungsprobleme -- Teil III Stochastische optimale Regler und Filter: Stochastische dynamische Programmierung -- Optimale Zustandsschätzung dynamischer Systeme -- Lineare quadratische Gaußsche (LQG-)Optimierung -- Literaturverzeichnis -- A Vektoren und Matrizen -- B Mathematische Systemdarstellung -- C Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie -- Sachverzeichnis..

Contributor: Papageōrgiu, Markos [Author]; Leibold, Marion [Other]; Buss, Martin [Other]

Published: Berlin; Heidelberg: Springer, 2012

Issue: 3., neu bearb. u. erg. Aufl. 2012

Extent: Online-Ressource (XVIII, 519 S. 151 Abb, digital)

Language: German

DOI: 10.1007/978-3-540-34013-3

ISBN: 9783540340133

Identifier:

RVK notation: SK 870 : Lineare und Nichtlineare Optimierung
QH 420 : Optimierung allgemein
SK 880 : Steuerungstheorie und (stochastische) Kontrolltheorie
SK 970 : Operations Research

Keywords: Optimierung
Optimierung

Origination:

Footnote: Description based upon print version of record

Description: Einleitung -- Teil I Statische Optimierung: Allgemeine Problemstellung der statischen Optimierung -- Minimierung einer Funktion einer Variablen -- Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen ohne Nebenbedingungen -- Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen -- Die Methode der kleinsten Quadrate -- Lineare Programmierung -- Weitere Problemstellungen -- Teil II Dynamische Optimierung: Variationsrechnung zur Minimierung von Funktionalen -- Optimale Steuerung dynamischer Systeme -- Minimum-Prinzip -- Lineare-Quadratische (LQ-)Optimierung dynamischer Systeme -- Optimale Steuerung zeitdiskreter dynamischer Systeme -- Dynamische Programmierung -- Numerische Verfahren für dynamische Optimierungsprobleme -- Teil III Stochastische optimale Regler und Filter: Stochastische dynamische Programmierung -- Optimale Zustandsschätzung dynamischer Systeme -- Lineare quadratische Gaußsche (LQG-)Optimierung -- Literaturverzeichnis -- A Vektoren und Matrizen -- B Mathematische Systemdarstellung -- C Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie -- Sachverzeichnis.

Das Buch präsentiert eine breite Übersicht über statische, dynamische und stochastische Verfahren der Optimierungstheorie. Dazu gehören sowohl klassische (aber nach wie vor bedeutende) Optimierungsverfahren, die sich in der Anwendung bereits vielfach bewährt haben, als auch jüngere Entwicklungen, die für zukünftige Anwendungen besonders vielversprechend erscheinen. Bei einem Großteil der Verfahren werden mathematische Ableitungen und Hintergrundinformationen in verständlicher Form mitgeliefert; so ist im Zusammenhang mit der weiterführenden, spezialisierten Literatur ein vertieftes Studium der Sachverhalte erleichtert. Der Text beinhaltet viele Beispiele zur Veranschaulichung der Verfahrensweisen. Darüber hinaus enthalten einige Kapitel eine Anzahl anspruchsvoller Anwendungen mit praktischer Relevanz. .

Optimierung - [3., neu bearb. u. erg. Aufl. 2012]

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