Description:
Prolog -- Notationen -- I Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 1. Einführung -- 2 Existenz und Eindeutigkeit -- 3 Lineare Systeme -- 4 Stetige und differenzierbare Abhängigkeit -- 5 Elementare Stabilitätstheorie -- II Dynamische Systeme -- 6 Existenz und Eindeutigkeit II -- 7 Invarianz -- 8 Ljapunov-Funktionen und Stabilität -- 9 Ebene autonome Systeme -- 10 Linearisierung und invariante Mannigfaltigkeiten -- 11 Periodische Lösungen -- 12 Verzweigungstheorie -- 13 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten -- Epilog -- Abbildungsverzeichnis -- Literaturverzeichnis -- Lehrbücher und Monographien -- Originalliteratur -- Index
Die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamischer Systeme spielt eine zentrale Rolle in der Modellierung realer zeitabhängiger Prozesse. Damit gehört sie zur universellen Grundausbildung von Mathematikern, Physikern, Informatikern und Ingenieuren und sollte auch in den Life Sciences und den Wirtschaftswissenschaften präsent sein. Das vorliegende Lehrbuch beinhaltet eine moderne Darstellung dieser Theorie, wobei der Schwerpunkt auf Dynamik gelegt ist. Neben den klassischen Inhalten werden diverse neue Resultate präsentiert, die bisher nicht in Lehrbüchern verfügbar sind. Eine besondere Stärke des Buchs liegt in den Beispielen und Anwendungen der Modellierung, denen viel Raum gewidmet ist, um die Leistungsfähigkeit der Theorie zu belegen. In der 2., überarbeiteten Auflage sind neben einigen Ergänzungen und Verbesserungen auch neue Themen aufgenommen worden. Diese machen das Buch noch attraktiver und interessanter für weiterführende Seminare und Studien, sowohl in theoretischer Hinsicht als auch für Anwendungen in der mathematischen Modellierung