University thesis:
Dissertation, Universität Oldenburg, 2023
Footnote:
Description:
Auflösung von Singularitäten spielt eine wichtige Rolle in der Arbeit von algebraischen Geometern seit dem Ende des 19. Jahrhunderts. Wir werden in dieser Arbeit die Menge der Spezialfälle auflösbarer SIngularitäten mit dem Fall einer speziellen Klasse determinantieller Ideale, erweitern. Diese spezielle Klasse verallgemeinert die determinantiellen Singularitäten generischer Matrizen zum Fall der determinantiellen Singularitäten monomialer und binomialer Matrizen. Außerdem werden wir einen effizienteren Weg sehen, (schief-)symmetrische generische determinantielle Singularitäten aufzulösen.Insgesamt zeigt sich, dass wir, durch eine geeignete Implementation der präsentierten Strategie, die Klasse, der in der Praxis berechenbaren Auflösungen durch geeignete Zentrumswahlen und Ausnutzen struktureller Eigenschaften erweitern können.
The resolution of singularities has played a crucial role in the work of algebraic geometers since the end of the 19th century. In this thesis, we extend the set of resolvable singularities with the special class of determinantal ideals. This special class generalizes the determinantal singularities of generic matrices to the next most challenging case: the determinantal singularities of at most binomial type. Overall, by implementing the presented strategy, we can extend the class of resolutions computable in practice by appropriate center choices and exploiting structural properties.