Description:
Wie bestimmt man in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen nächsten Nachbarn? Wie lässt sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet man ein Ziel in unbekannter Umgebung? Mit solchen und ähnlichen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa 1975 begann und seitdem einen stürmischen Verlauf genommen hat. Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in häufig verwendete algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive Analyse. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie höherdimensionale Datenstrukturen. Die vorliegende zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet. Sie enthält über 60 Übungsaufgaben mit Lösungen. Ferner bietet ein Geometrie-Labor mit Java-Applets die Möglichkeit, mit geometrischen Strukturen und Algorithmen zu experimentieren. TOC:Grundlagen: Topologie, Graphentheorie, Geometrie, Komplexität von Algorithmen.- Das Sweep-Verfahren: Sweep im Eindimensionalen, Sweep in der Ebene, Sweep im Raum.- Geometrische Datenstrukturen.- Dynamisierung.- Interne Datenstrukturen für Punkte.- Durchschnitte und Sichtbarkeit.- Die konvexe Hülle ebener Punktmengen.- Triangulieren eines einfachen Polygons.- Konstruktion des Sichtbarkeitspolygons.- Der Kern eines einfachen Polygons.- Distanzprobleme.- Voronoi-Giagramme.- Die Delaunay-Triangulation.- Berechnung des Voronoi-Diagramms.- Divide and Conquer.- Geometrische Transformation.- Bewegungsplanung bei unvollständiger Information.- Ausweg aus einem Labyrinth.- Kompetitive Strategien