Description:
Diese grundlegende Einführung in die Analysis wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, Software als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der Analysis. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte algorithmische Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der Analysis aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen Analysis. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden. TOC:Die reellen Zahlen.- Winkelfunktionen.- Reellwertige Funktionen: Begriffe, Beispiele.- Komplexe Zahlen.- Vektorrechnung.- Analytische Geometrie.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Die Ableitung einer Funktion.- Deutung der Ableitung und Ableitungsregeln.- Anwendungen der Ableitung.- Das Newtonverfahren.- Fraktale.- L-Systeme.- Stammfunktionen.- Bestimmte Integrale.- Taylorreihen.- Numerische Integration.- Ebene Kurven.- Kurven und Flächen im Raum.- Skalarwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Vektorwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Lineare Regression.- Multiple lineare Regression.- Differentialgleichungen.- Numerik von Differentialgleichungen.- Systeme linearer Differentialgleichungen.- Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen