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We give the basic definitions and some theoretical results about hyperdeterminants, introduced by A. Cayley in 1845. We prove integrability (understood as -consistency) of a nonlinear difference equation defined by the 2 x 2 x 2 - hyperdeterminant. This result gives rise to the following hypothesis: the difference equations defined by hyperdeterminants of any size are integrable. We show that this hypothesis already fails in the case of the 2 x 2 x 2 x 2 - hyperdeterminant.