University thesis:
Ilmenau, Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2015
Footnote:
Description:
Compressive Sensing (CS) ist ein relativ neues Forschungsgebiet der digitalen Signalverarbeitung und ermöglicht, unter bestimmten Bedingungen, die fehlerfreie Rekonstruktion von Signalen, die weit unterhalb der Shannon-Nyquist-Rate abgetastet wurden. Das Verfahren ist komplizierter als bisherige und es gibt bis heute keine hinreichenden Schranken, die eine konkrete Vorhersage des Erfolgs von CS ermöglichen. Um solche Aussagen dennoch treffen zu können, wurden sogenannte Phasendiagramme (engl. Phase Transition Diagrams, Abk. PTD) eingeführt. Diese tragen die Erfolgswahrscheinlichkeit als Funktion von der Anzahl der Abtastwerte und der Anzahl der von Null abweichenden Koeffizienten des Signals ab. Es zeigt sich, dass sich zwei Bereiche mit den Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 bilden, getrennt durch einen relativ scharfen Übergang, welcher den Namen der Diagramme begründet. Diese Arbeit enthält neben theoretischen Grundlagen zu CS und PTDs zwei wesentliche Teile. Zum einen die Konzeption und Implementierung eines verbesserten MATLAB-basierten Algorithmus zur Schätzung von PTDs und zum anderen dessen Anwendung, zur Untersuchung CS-basierter Algorithmen, um deren Leistungsfähigkeit und Abhängigkeit gegenüber bestimmter Modellparameter systematisch zu untersuchen. In diesem Teil wird gezeigt, dass sich die Algorithmen deutlich hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit, Geschwindigkeit und Zuverlässigkeit unterscheiden. Außerdem zeigen die Untersuchungen, dass die Wahl der verwendeten Modellparameter großen Einfluss auf bestimmte Algorithmen hat. Diese Informationen sind sowohl für Wissenschaftler als auch Ingenieure, die sich mit compressive sensing befassen, enorm wichtig.