Footnote:
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Description:
Weyl quantization and related semiclassical techniques can be used to study conduction properties of crystalline solids subjected to slowly-varying, external electromagnetic fields. The case where the external magnetic field is constant, is not covered by existing theory as proofs involving usual Weyl calculus break down. This is the regime of the so-called quantum Hall effect where quantization of transverse conductance is observed. To rigorously derive semiclassical equations of motion, one needs to systematically develop a \emph{magnetic} Weyl calculus which contains a semiclassical parameter. Mathematically, the operators involved in the analysis are magnetic pseudodifferential operators, a topic which by itself is of interest for the mathematics and mathematical physics community alike. Hence, we will devote two additional chapters to further understanding of properties of those operators. ; Weyl Quantisierung und semiklassische Techniken können benutzt werden, um Leitungseigenschaften von kristallinen Festkörpern zu verstehen, die externen, langsam variierenden elektromagnetischen Feldern ausgesetzt werden. Der Fall, in dem das Magnetfeld schwach, aber konstant ist, wird von bisherigen mathematischen Ergebnissen nicht abgedeckt. Genau das ist das Regime des Quanten-Hall-Effekts und es gilt zu verstehen, wieso die transversale Leitfähigkeit quantisiert ist. Möchte man für diesen Fall semiklassische Bewegungsgleichungen rigoros herleiten, muss man den konventionellen Weyl-Kalkül durch einen magnetischen ersetzen, der einen semiklassischen Parameter enthält. Mathematisch gesehen hat man es mit magnetischen Pseudodifferentialoperatoren zu tun, die auch für sich gesehen von Interesse sind. Daher widmen wir diesen zwei weitere Kapitel, die sich mit deren Eigenschaften befassen.