Footnote:
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Description:
We study a random walk on Z^d in a random environment of space-time disasters and consider the decay rate of its quenched survival probability. We then study the associated branching random walk and show that this decay rate characterizes the regime of global survival. We also consider a related model, where the random walk is replaced by Brownian motion. We show that the free energy of this model exists and that it is continuous in the zero-temperature limit. Finally, we show a result on stochastic comparison for partition functions. ; Wir diskutieren eine Irrfahrt in Z^d in einer Umgebung bestehend aus Raum-Zeit Katastrophen, und betrachten die Abfallrate der Aussterbezeit. Wir betrachten auch den zugehörigen Verzweigungsprozess, und zeigen, dass diese Rate das globale Überleben charakterisiert. Wir betrachten auch ein verwandtes Modell, wo die Irrfahrt durch eine Brownsche Bewegung ersetzt wird. Wir zeigen, dass die freie Energie existiert und dass sie stetig am sog. „Zero-temperature“ Übergang ist. Zuletzt zeigen wir eine stochastische Ordnung für Partitionsfunktionen.