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Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von Kohomologieverschwindung von invertierbaren Garben auf torischen Varietäten und ihre Anwendung auf die Konstruktion von streng exzeptionellen Folgen auf torischen und allgemeinen rationalen Flächen. Die Arbeit besteht aus drei Teilen. Im ersten Teil wird ein Gegenbeispiel angegeben zu einer Vermutung von A. King, die besagt, daß auf jeder torischen Varietät eine streng exzeptionelle Folge invertierbarer Garben existiert. Im zweiten Teil wird die Kohomologieverschwindung von invertierbaren Garben auf torischen Varietäten allgemein unter kombinatorischen und arithmetischen Gesichtspunkten untersucht. Der dritte Teil befaßt sich mit exzeptionellen Folgen invertierbarer Garben auf allgemeinen rationalen Flächen.