Hauck, Florian Oliver
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Mathematisches Institut
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Informationshierarchie und statistische Analyse bei Zensierungsmodellen der Survival Analysis ; Information hierarchy and statistical analysis for different censoring schemes of survival analysis data
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Media type:
Electronic Thesis;
Doctoral Thesis;
E-Book
Title:
Informationshierarchie und statistische Analyse bei Zensierungsmodellen der Survival Analysis ; Information hierarchy and statistical analysis for different censoring schemes of survival analysis data
Contributor:
Hauck, Florian Oliver
[Author]
imprint:
Justus-Liebig-Universität Gießen; FB 07 - Mathematik und Informatik, Physik, Geographie. Mathematik, 2014
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Bei der Analyse von Lebensdauerdaten der Survival Analysis („Überlebenszeitanalyse“) sind die Daten von Interesse aufgrund von Zeitrestriktionen häufig nicht mehr vollständig beobachtbar und somit zensiert. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Zensierungsmodelle (Rechtszensierung, Linkszensierung, Current Status Model, Intervallzensierung Typ II, Doppelzensierung, Mittelzensierung, Survival/Sacrifice Model und Generalized Survival/Sacrifice Model) vorgestellt und analysiert. Hierbei werden verschiedene Konzepte und Ideen des Rechtszensierungsmodells auf andere Zensierungsmodelle übertragen: Ein wichtiges Hilfsmittel für die Konstruktion nichtparametrischer Verfahren ist die Doob-Meyer-Zerlegung, bei der ein Prozess durch einen Martingalprozess und den zugehörigen Kompensator dargestellt wird. Diese Zerlegung wird für Zählprozesse verschiedener Zensierungsmodelle durchgeführt. Hierdurch werden mit Hilfe der Martingalprozesse klassische Tests auf die Gültigkeit von parametrischen Modellen möglich. Eine weitere Möglichkeit ist durch die Verwendung der Hauptkomponenten eines stochastischen Prozesses, auf deren Thematik durch eine kurze Einführung eingegangen wird, gegeben. Weiterhin wird der Nachweis der Konsistenz (mit Hilfe der Kullback-Leibler-Information) sowie der asymptotischen Normalität des Maximum-Likelihood-Schätzers für verschiedene Zensierungsmodelle durchgeführt. Hierbei muss für den Nachweis der Konsistenz eine Trennungs- bzw. Diskrepanzeigenschaft der Kullback-Leibler-Information, die unter Rechtszensierung, wie in Stute (1992) gezeigt, verloren geht, durch neue Voraussetzungen gewonnen werden. In der vorliegenden Arbeit wird hierzu die Kullback-Leibler-Information in den verschiedenen Zensierungsmodellen zuerst definiert und analysiert. Anschließend werden notwendige und hinreichende Bedingungen für diese Trennungseigenschaft hergeleitet und die Konsistenz und asymptotische Normalität des Maximum-Likelihood-Schätzers gezeigt. Zusätzlich wird eine Informationshierarchie erstellt, durch die ...