Footnote:
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Description:
Eine Mannigfaltigkeit X mit gefaserter Spitzenmetrik kann als Verallgemeinerung der geometrischen Struktur von lokal-symmetrischen Räumen vom Q -Rang Eins angesehen werden. In der vorliegenden Arbeit wird die Spektraltheorie des Hodge-Laplaceoperators Δ auf dieser Klasse von Mannigfaltigkeiten studiert, mit dem Ziel, ein Theorem vom Hodge-Typ zu beweisen. Die Vorgehensweise orientiert sich dabei an Arbeiten von W. Müller. Die spektrale Auflösung des absolutstetigen Raums von Δ wird durch verallgemeinerte Eigenformen gegeben; diesen entsprechen Eisensteinreihen im lokal-symmetrischen Fall. Unter weiteren Bedingungen an die Faserung der "Spitze" von X können sie auf direkte Weise konstruiert werden. Ideen von G. Harder folgend, zeigen wir, dass spezielle singuläre Werte dieser Eigenformen Klassen in der de Rham-Kohomologie H p (X) definieren. Dies ermöglicht, in Verallgemeinerung des klassischen Hodge-Theorems auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten, Klassen in H p (X) durch harmonische Formen zu repräsentieren.