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Peridynamik ist eine moderne nichtlokale Theorie auf dem Gebiet der Festkörpermechanik, bei der die partiellen Differentialgleichungen der klassischen Theorie durch Integro-Differentialgleichungen ersetzt werden. Die Wechselwirkungen zwischen den materiellen Punkten werden dabei durch nichtlineare Federkräfte beschrieben und daher kann das eindimensionale peridynamische Modell als natürliche Verallgemeinerung von Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Ketten betrachtet werden. In dieser Arbeit beweisen wir die Existenz von langwelligen und kleinamplituden Solitärwellen in eindimensionalen peridynamischen Medien, wobei das asymptotische Verhalten dieser Wellen durch die Korteweg-de-Vries-Gleichung bestimmt wird. Nach einer geeigneten Reskalierung ergibt sich eine nichtlineare Integralgleichung, die als singuläre Störung einer gewöhnlichen Differentialgleichung interpretiert werden kann. Im Beweis invertieren wir das linearisierte Problem in geeigneten Funktionenräumen und beweisen anschließend die Existenz von Lösungen mit dem Banachschen Fixpunktsatz. Da alle Operatoren Integrale über Banach-wertige Funktionen enthalten, müssen wir dabei die Theorie der Bochner-Integrale verwenden. ; Peridynamics is a modern nonlocal theory in the field of solid mechanics, in which the partial differential equations of the classical theory are replaced by integro-differential equations. Since the interactions between the material points are described by nonlinear forces comparable to springs, the one-dimensional peridynamical model can be regarded as a natural generalization of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou chains. In this thesis we prove the existence of long-wavelength and small-amplitude solitary waves in one-dimensional peridynamical media. The asymptotic behaviour of these waves is governed by the Korteweg-de Vries equation. After rescaling the peridynamical equation of motion turns out to be a singular perturbation of an ordinary differential equation which involves nonlinear and nonlocal integral operators. In the proof we invert the ...