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Media type:
Doctoral Thesis;
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Optimale Steuerung eines nichtglatten elliptischen Problems vom Stackelbergtyp ; Optimal Control of a nonsmooth elliptic Stackelberg-type Problem
Contributor:
Perske, Sven
[Author]
imprint:
University of Duisburg-Essen: DuEPublico2 (Duisburg Essen Publications online), 2023-06-09
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Zusammenfassung In der vorliegenden Dissertationsschrift wird ein sogenanntes Bilevel-Optimalsteuerproblem beleuchtet. Hierbei handelt es sich um ein zweistufiges Optimierungsproblem im Funktionenraum. Zunächst erfolgt eine literarische Einordnung in den aktuellen wissenschaftlichen Kontext auf dem Gebiet der optimalen Steuerung, insbesondere im Bereich der Bilevel-Optimalsteuerung. Nachdem die notwendigen mathematischen Grundlagen bereitgestellt sind werden in Kapitel 3 im Zuge der Analyse des vorliegenden Problems zunächst die Fragen nach Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung beantwortet. Im Anschluss rücken in Kapitel 4 die Theorie und anschließende Durchführung einer Transformation auf ein einstufiges Optimalsteuerproblem in den Vordergrund. Hierbei richtet sich der Fokus auf die Frage nach Eindeutigkeit einer Lösung des einstufigen Problems sowie nach der Gültigkeit seiner Lösung für das ursprüngliche zweistufige Optimalsteuerproblem. Nach Umformulierung des Ausgangsproblems liegt ein einstufiges Optimierungsproblem mit Komplementaritätsbedingungen - ein sogenanntes MPCC - im reflexiven Banachraum vor. Im Zusammenhang mit den Fragen nach Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung findet in Kapitel 5 zudem eine Analyse ihrer Stationarität im Rahmen der MPCC-Theorie im Funktionenraum statt. Hierbei erfolgt eine weitere wesentliche Transformation des MPCCs. Nachdem das transformierte MPCC im reflexiven Banachraum aus Kapitel 5 mit der Finite-Elemente-Methode diskretisiert wurde, wird in Kapitel 6 schließlich eine auf die präsentierte Lösungstheorie zugeschnittene primal-duale Aktive-Mengen-Strategie hergeleitet. Ihre Implementierung wird in den wichtigsten Facetten erläutert und ihre Funktionsweise mit zugehörigen dokumentierten numerischen Ergebnissen gestützt. Schließlich werden die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst und ein Ausblick hinsichtlich noch zu bewältigender Herausforderungen in dieser Problemklasse wird gegeben. ; Abstract In this PhD thesis a so called bilevel optimal control ...