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Media type:
Doctoral Thesis;
E-Book;
Electronic Thesis
Title:
Variations on homological reduction
Contributor:
Herbig, Hans-Christian
[Author]
imprint:
Publication Server of Goethe University Frankfurt am Main, 2007-04-25
Language:
English
Origination:
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der BFV-Reduktion von Hamiltonschen Systemen mit erstklassigen Zwangsbedingungen im Rahmen der klassischen Hamiltonschen Mechanik und im Rahmen der Deformationsquantisierung. Besondere Aufmerksamkeit wird dabei Zwangsbedingungen zuteil, die als Nullfaser singulärer äquivarianter Impulsabbildungen entstehen. Es ist schon länger bekannt, daß für Nullfasern regulärer äquivarianter Impulsabbildungen die in der theoretischen Physik gebräuchliche Methode der BFV-Reduktion zur Phasenraumreduktion nach Marsden/Weinstein äquivalent ist. In [24] konnte gezeigt werden, daß in dieser Situation die BFV-Reduktion sich auch im Rahmen der Deformationsquantisierung natürlich formulieren läßt und erfolgreich zur Konstruktion von Sternprodukten auf Marsden/Weinstein-Quotienten verwendet werden kann. Ein Hauptergebnis der vorliegenden Arbeit besteht in der Verallgemeinerung der Ergebnisse aus [24] auf den Fall singulärer Impulsabbildungen, deren Komponenten 1.) das Verschwindungsideal der Zwangsfläche erzeugen und 2.) einen vollständigen Durchschnitt bilden. Die Argumentation von [24] wird durch Gebrauch der Störungslemmata aus dem Anhang A.1 systematisiert und vereinfacht. Zum Existenzbeweis von stetigen Homotopien und stetiger Fortsetzungsabbildung für die Koszulauflösung werden der Zerfällungssatz und der Fortsetzungssatz von Bierstone und Schwarz [20] benutzt. Außerdem wird ein ’Jacobisches Kriterium’ für die Überprüfung von Bedingung 2.) angegeben. Basierend auf diesem Kriterium und Techniken aus [3] werden die Bedingungen 1.) und 2.) an einer Reihe von Beispielen getestet. Als Korollar erhält man den Beweis dafür, daß es symplektisch stratifizierte Räume gibt, die keine Orbifaltigkeiten sind und dennoch eine stetige Deformationsquantisierung zulassen. Ferner wird (ähnlich zu [92]) eine konzeptionielle Erklärung dafür gegeben, warum im Fall vollständiger Durchschnitte das Problem der Quantisierung der BRST-Ladung eine so einfache Lösung hat. Bildet die Impulsabbildung eine ...