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Description:
Gegenstand dieser Arbeit sind Stoppprobleme mit mehreren Ausübungsrechten im kontinuierlichen Modell mit endlichem und unendlichem Zeithorizont. Zu Beginn wird die Theorie des optimalen Stoppens mit endlich vielen Ausübungsrechten auf den unendlichen Fall übertragen. Insbesondere wird gezeigt, dass der faire Preis einer Option mit unendlich vielen Ausübungsrechten gleich dem einer anderen Option mit einem Ausübungsrecht ist. Weiter ist diese Option mit einem Ausübungsrecht so konstruiert, dass deren optimale Strategien die der Option mit unendlich vielen Ausübungsrechten charakterisieren. Danach wird die allgemeine Theorie in der Markovschen Stoppsituation spezifiziert. Anschließend wird ein kontinuierliches Modell mit endlichem Horizont betrachtet: Es werden verschiedene Möglichkeiten beschrieben, die mehrfachen Stoppprobleme in diesem Modell zu formulieren, und es wird auf Auszahlungsprozesse eingegangen, die auch negative Werte annehmen können. Die zuvor betrachteten mehrfachen Optimierungsprobleme mit unendlichem Horizont erhält man als Grenzübergang bei Stoppproblemen mit endlichem Horizont. Während bisher zwischen den einzelnen Ausübungsstrategien ein Zeitfenster von einer fest vorgegebenen Länge liegen muss, werden abschließend Optimierungsprobleme betrachtet, in denen diese vorgegebene Länge eine zufällige Größe ist. Es werden zwei Möglichkeiten betrachtet, diese zufälligen Wartezeiten zu modellieren, und die vorherigen Ergebnisse auf diese Modelle übertragen. Die allgemeine Theorie wird für den Auszahlungsprozess einer amerikanischen Put-Option spezifiziert und für die Optimierungsprobleme mit zufälligen Wartezeiten wird eine duale Darstellung beschrieben. ; This thesis deals with problems of optimal stopping involving multiple exercise rights in continuous time with finite and infinite time horizon. First the theory of optimal stopping with finitely many exercise rights is carried over to the case of infinitely many exercise rights. In particular it is proved that the fair price of an option with ...