Multivariate stochastische Integrale mit Anwendung am Beispiel Operator-stabiler und Operator-selbstähnlicher Zufallsfelder ; Multivariate stochastic integrals with application using the example of operator-stable and operator-self-similar random fields
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Media type:
Text;
Doctoral Thesis;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Multivariate stochastische Integrale mit Anwendung am Beispiel Operator-stabiler und Operator-selbstähnlicher Zufallsfelder ; Multivariate stochastic integrals with application using the example of operator-stable and operator-self-similar random fields
Contributor:
Kremer, Dustin
[Author]
Published:
Universität Siegen; Fakultät IV - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät, 2016-01-01
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Der Inhalt dieser Arbeit kann grundsätzlich in zwei Teile gegliedert werden. So betrachten wir einerseits multivariate Zufallsfelder der Form {X(t) : t ist Element aus R^d}, wobei X(t) für jedes t aus R^d ein R^m-wertiger Zufallsvektor ist, und untersuchen dann die Existenz solcher Felder, die Operator-selbstähnlich im Sinne von [29] sind und darüber hinaus echt Operator- stabile Randverteilungen besitzen. Dies geschieht anhand einer harmonischen sowie einer moving-average Integraldarstellung, jeweils bezüglich geeigneter independently scattered random measures (kurz: Zufallsmaße) und verallgemeinert somit die entsprechenden Beiträge von [40], [5] beziehungsweise [29], wobei der Aspekt der Operator-Stabilität in diesem Zusammenhang neuartig ist und für den Umgang mit multivariaten Fragestellungen als natürlichere Verteilungseigenschaft angesehen werden kann. Des Weiteren werden wir für beide Darstellungen noch zusätzliche Eigenschaften herausarbeiten können, ins- besondere erlaubt die harmonische Darstellung für einen Spezialfall die Konstruktion stetiger Modifikation und bildet somit einen von vielen Ausgangspunkten für nachfolgen- de Untersuchungen. Andererseits bedingt die gewünschte Operator-Stabilität der Randverteilungen, dass bereits die verwendeten Zufallsmaße diese Eigenschaft besitzen. Und auch die resultierenden stochastischen Integrale, die zur Konstruktion dieser Felder herangezogen werden, müssen entsprechend verstanden werden. Diesem Umstand wird auf besondere Weise Rechnung getragen, indem wir die sehr allgemeinen, aber univariaten Ergebnisse in [35] vereinheitlichen, um die komplexwertige Betrachtungsweise wie in [40] erweitern und schließlich mit Hilfe vektorieller Maße auf den multivariaten Fall übertragen. Zugleich können wir zeigen, dass die Atomfreiheit der betrachteten Zufallsmaße auch stets ihre unendliche Teilbarkeit impliziert. Dabei erfahren diese Ergebnisse durch ihre Allgemeinheit einen ei- genständigen Wert und könnten auch hier die Beantwortung zukünftiger Fragestellungen zur ...