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Description:
In dieser Arbeit untersuchen wir asymptotische Eigenschaften verschiedener stochastischer Prozesse und zufälliger Felder mit kontinuierlicher Indexmenge. Viele der vorgestellten asymptotischen Ergebnisse basieren auf einem neuartigen Maß für Abhängigkeit, θ-lex schwacher Abhängigkeit. Wir leiten Vererbungseigenschaften dieses Begriffs der Abhängigkeit her, vergleichen ihn mit anderen weit verbreiteten Abhängigkeitsbegriffen und zeigen, dass er im Vergleich zum Konzept der starken Mischung auf eine größere Klasse an Modellen anwendbar ist. Mit unserem schwachen Abhängigkeitskoeffizienten beweisen wir zentrale Grenzwertsätze für zufällige Felder in einer multivariaten und nichtergodischen Variante und wenden diese Ergebnisse auf verschiedene bekannte stationäre Modelle an. Zum Beispiel betrachten wir gemischte gleitende Durchschnitts und Ambit Felder, charakterisieren ihre schwachen Abhängigkeitskoeffizienten und zeigen asymptotische Normalität ihrer Stichprobenmomente. Darüber hinaus präsentieren wir eine allgemeine Theorie lokal stationärer Prozesse in kontinuierlicher Zeit und beweisen mit Hilfe unseres Abhängigkeitsmaßes verschiedene Grenzwertsätze. Diese Grenzwertsätze ermöglichen es uns, mächtige Methoden für die statistische Inferenz zahlreicher lokal stationärer Modelle herzuleiten. Insbesondere verfolgen wir zwei verschiedene Ansätze, die die Definition lokal stationärer Prozesse von der diskreten Zeitachse auf die kontinuierliche Zeitachse erweitern. Der erste Ansatz kann als zeitkontinuierliches Analogon der klassischen Definition betrachtet werden, die Dahlhaus in [54] eingeführt hat. Für diese Definition erhalten wir äquivalente Darstellungen im Zeit- und Frequenzbereich und leiten eine eindeutige zeitvariante Spektraldichte ab, die als Grenzwert des Wigner-Ville-Spektrums auftritt. Zweitens etablieren wir einen flexibleren Ansatz basierend auf stationären Approximationen, der nichtlineare zeitkontinuierliche Modelle umfasst. Unter Verwendung der stationären Approximation zeigen wir Gesetze der großen ...