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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Doctoral Thesis
Title:
Über funktionentheoretische Methoden in der räumlichen Elastizitätstheorie ; On the use of monogenic functions in the spatial theory of elasticity
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Die Behandlung von geometrischen Singularitäten bei der Lösung von Randwertaufgaben der Elastostatik stellt erhöhte Anforderungen an die mathematische Modellierung des Randwertproblems und erfordert für eine effiziente Auswertung speziell angepasste Berechnungsverfahren. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der systematischen Verallgemeinerung der Methode der komplexen Spannungsfunktionen auf den Raum, wobei der Schwerpunkt in erster Linie auf der Begründung des mathematischen Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der praktischen Anwendbarkeit liegt. Den theoretischen Rahmen hierfür bildet die Theorie quaternionenwertiger Funktionen. Dementsprechend wird die Klasse der monogenen Funktionen als Grundlage verwendet, um im ersten Teil der Arbeit ein räumliches Analogon zum Darstellungssatz von Goursat zu beweisen und verallgemeinerte Kolosov-Muskhelishvili Formeln zu konstruieren. Im Hinblick auf die vielfältigen Anwendungsbereiche der Methode beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der lokalen und globalen Approximation von monogenen Funktionen. Hierzu werden vollständige Orthogonalsysteme monogener Kugelfunktionen konstruiert, infolge dessen neuartige Darstellungen der kanonischen Reihenentwicklungen (Taylor, Fourier, Laurent) definiert werden. In Analogie zu den komplexen Potenz- und Laurentreihen auf der Grundlage der holomorphen z-Potenzen werden durch diese monogenen Orthogonalreihen alle wesentlichen Eigenschaften bezüglich der hyperkomplexen Ableitung und der monogenen Stammfunktion verallgemeinert. Anhand repräsentativer Beispiele werden die qualitativen und numerischen Eigenschaften der entwickelten funktionentheoretischen Verfahren abschließend evaluiert. In diesem Kontext werden ferner einige weiterführende Anwendungsbereiche im Rahmen der räumlichen Funktionentheorie betrachtet, welche die speziellen Struktureigenschaften der monogenen Potenz- und Laurentreihenentwicklungen benötigen. ; In structural mechanics, boundary value problems with geometrical singularities require advanced ...