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Description:
Wir betrachten einen Investor, der eine Option verkauft hat und den maximal erwarteten gewichteten Verlust minimieren möchte. Dabei wird das Maximum über eine Familie von Modellen, das heißt sogenannten objektiven Wahrscheinlichkeitsmaßen, gebildet. Die Minimierung erfolgt über alle zulässigen Absicherungsstrategien, welche einer vorgegebenen Kapitaleinschränkung genügen. Der Verlust wird vermöge einer strikt konvexen Verlustfunktion gewichtet. Die minimierende Strategie nennen wir robust-effizient. Das Problem, eine robust-effiziente Strategie zu bestimmen, ist eng mit dem statistischen Problem des Testens einer zusammengesetzten Hypothese gegen eine zusammengesetzte Alternative verbunden: Hat man eine Lösung für das statistische Problem, das heißt einen maximin-optimalen Test, so kann man eine modifizierte Option definieren, so daß die Superhedging-Strategie für die modifizierte Option robust-effizient ist, vgl. Theorem. Umgekehrt kann man einen maximin-optimalen Test vom Wert der robust-effizienten Strategie zum Auszahlungszeitpunkt ableiten. Das mathematische Kernstück dieser Arbeit ist die allgemeine Lösung des statistischen Testproblems mit Methoden der konvexen Dualität und Spieltheorie. Von dem bekannten klassischen Testproblem unterscheidet sich das in dieser Arbeit betrachtete Problem insofern als die Macht eines Tests anstelle durch die Identität durch eine strikt konkave zustandsabhängige Nutzenfunktion definiert ist. Zudem ist unsere einzige wesentliche Annahme, daß die Hypothese sowie die Alternative dominiert sind, das heißt die Hypothese und die Alternative sind weder stetig parametrisierbar noch notwendigerweise von der Form der Umgebungen wie sie typischerweise in der robusten Statistik verwendet werden vorausgesetzt. Die Lösung des Testproblems in dieser Arbeit erfolgt vermöge des zentralen Begriffs eines ungünstigsten Paares aus Hypothese und Alternative: Der maximin-optimale Test ist unter allen einfachen Tests für das ungünstigste Paar zu finden. Dies ist das zentrale Resultat des Kapitels ...