Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Es sei ein Heath-Jarrow-Morton Zinsstrukturmodell df(t,T) = alpha(t,T)dt + sigma(t,T)dX_t gegeben, angetrieben von einem mehrdimensionalen Semimartingal X. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Existenz endlich dimensionaler Realisierungen für solche Modelle zu untersuchen, wobei wir als treibende Prozesse die Klasse der Grigelionis Prozesse wählen, die insbesondere Levy Prozesse enthält. Zur Bearbeitung der Fragestellung werden zwei veschiedene Ansätze verfolgt. Wir dehnen die Ideen aus der Differenzialgeometrie von Björk und Svensson (2001) auf die vorliegende Situation aus und zeigen, dass das in der zitierten Arbeit bewiesene Kriterium für die Existenz endlich dimensionaler Realisierungen in unserem Fall als notwendiges Kriterium dienlich ist. Dieses Resultat wird auf konkrete Volatilitätsstrukturen angewandt. Im Kontext von sogenannten Benchmark Realisierungen, die eine natürliche Verallgemeinerung von Short Rate Realisierungen darstellen, leiten wir Integro-Differenzialgleichungen her, die für die Untersuchung der Existenz endlich dimensionaler Realisierungen hilfreich sind. Als Verallgemeinerung eines Resultats von Jeffrey (1995) beweisen wir außerdem, dass Zinsstrukturmodelle, die eine generische Benchmark Realisierung besitzen, notwendigerweise eine singuläre Hessesche Matrix haben. Beide Ansätze zeigen, dass neue Phänomene auftreten, sobald der treibende Prozess X Sprünge macht. Es gibt dann auf einmal nur noch sehr wenige Zinsstrukturmodelle, die endlich dimensionale Realisierungen zulassen, was ein beträchtlicher Unterschied zu solchen Modellen ist, die von einer Brownschen Bewegung angetrieben werden. Aus diesem Grund zeigen wir, dass für die in der Literatur oft behandelten Modelle mit deterministischer Richtungsvolatilität eine Folge von endlich dimensionalen Systemen existiert, die gegen das Zinsmodell konvergieren. ; Let f(t,T) be a term structure model of Heath-Jarrow-Morton type df(t,T) = alpha(t,T)dt + sigma(t,T)dX_t, driven by a multidimensional semimartingale X. Our objective is to ...