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Description:
Diese Arbeit untersucht ordnungsinvariante Formeln der Logik erster Stufe (FO) und einiger ihrer Erweiterungen, sowie andere eng verwandte Konzepte der endlichen Modelltheorie. Viele Resultate der endlichen Modelltheorie nehmen an, dass Strukturen mit einer Einbettung ihres Universums in ein Anfangsstück der natürlichen Zahlen ausgestattet sind. Dies erlaubt es, beliebige Relationen (z.B. die lineare Ordnung) und Operationen (z.B. Addition, Multiplikation) von den natürlichen Zahlen auf solche Strukturen zu übertragen. Die resultierenden Relationen auf den endlichen Strukturen werden als numerische Prädikate bezeichnet. Werden numerische Prädikate in Formeln verwendet, beschränkt man sich dabei häufig auf solche Formeln, deren Wahrheitswert auf endlichen Strukturen invariant unter Änderungen der Einbettung der Strukturen ist. Wenn das einzige verwendete numerische Prädikat eine lineare Ordnung ist, spricht man beispielsweise von ordnungsinvarianten Formeln. Die Resultate dieser Arbeit können in drei Teile unterteilt werden. Der erste Teil betrachtet die Lokalitätseigenschaften von FO-Formeln mit Modulo-Zählquantoren, die beliebige numerische Prädikate invariant nutzen. Der zweite Teil betrachtet FO-Sätze, die eine lineare Ordnung samt der zugehörigen Addition auf invariante Weise nutzen, auf endlichen Bäumen. Es wird gezeigt, dass diese dieselben regulären Baumsprachen definieren, wie FO-Sätze ohne numerische Prädikate mit bestimmten Kardinalitätsprädikaten. Für den Beweis wird eine algebraische Charakterisierung der in dieser Logik definierbaren Baumsprachen durch Operationen auf Bäumen entwickelt. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Ausdrucksstärke und der Prägnanz von FO und Erweiterungen von FO auf Klassen von Strukturen beschränkter Baumtiefe. ; This thesis studies the concept of order-invariance of formulae of first-order logic (FO) and some of its extensions as well as other closely related concepts from finite model theory. Many results in finite model theory assume that structures are ...