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Description:
Diese Arbeit hat die Behandlung von optimalen Steuerprozessen mit bang-bang Steuerungen zum Thema. Die Theorie und die numerischen Methoden optimaler Steuerprozesse finden überall dort Anwendung, wo dynamische Systeme von außen gesteuert werden können, z.B. in der Physik, in der Chemie, in der Medizin und in Wirtschaftswissenschaften. Dabei stellen optimale Steuerprozesse mit linear eingehender Steuerung sowohl in theoretischer als auch in numerischer Hinsicht eine besondere Herausforderung dar, da die optimale Steuerung in der Regel unstetig ist. In dieser Arbeit werden die Theorie und numerische Methoden zur Lösung dieser Probleme dargestellt. Da in der Realität die Systeme vielen Störeinflüssen ausgesetzt sind, erfordert eine realitätsnahe Modellierung die Berücksichtigung von Störparametern. Es stellt sich die Frage, wie sensibel die Lösungen auf die Störungen reagieren. Dies führt auf den Begriff der Sensitivitätsanalyse. Die vorliegende Arbeit gibt hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung für einen Spezialfall der optimalen Steuerprozesse mit linear eingehender Steuerung an, nämlich für die zeitoptimalen Steuerprozesse mit bang--bang Steuerungen. Diese Bedingungen sind Voraussetzung für die Sensitivitätsanalyse. Abschließend werden die Resultate anhand von Beispielen aus der Nichtlinearen Optik auf ihre numerische Eignung überprüft. Es stellt sich heraus, dass die in dieser Arbeit vorgestellten Methoden in ein bestehendes Programm zur Lösung allgemeiner Steuerprozesse integriert werden können und genaue Ergebnisse liefern. Bei den betrachteten Modellen aus der Nichtlinearen Optik handelt es sich um Übergangsprozesse, die zeitoptimal zu gestalten sind. Durch die Behandlung als optimale Steuerprozesse kann die Übergangszeit deutlich verringert werden. Darüberhinaus werden durch die optimale Steuerung die typischen Oszillationen, die bei Übergangsprozessen in der Nichtlinearen Optik auftreten, weitestgehend unterdrückt. Eine mögliche praktische Anwendung ist z.B. eine verbesserte Signalübertragung in der ...