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Description:
In dieser Arbeit werden Verteilungen studiert, welche multivariate stochastische Fixpunktgleichungen lösen. Im Falle der multivariaten Smoothing Transform (homogen und inhomogen) wird die Menge der alpha-elementaren Fixpunkte charakterisiert, und ein Markov-Erneuerungssatz wird bewiesen. Das Tailverhalten des eindeutigen Fixpunktes einer affinen stochastischen Rekursion wird mithilfe der Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten untersucht. ; This thesis is concerned with the study of probability measures on R^d, being fixed points of multivariate versions of the smoothing transform (ST) as well as random difference equations (RDE). Considering the ST, a full description of the set of alpha-elementary fixed points is obtained, both for the homogeneous and inhomogeneous case and a simple Markov renewal theorem is proven. Considering RDEs, heavy tail properties of the unique fixed point are studied using regeneration techniques from the theory of Harris recurrent Markov chains.