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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Existence and regularity results for some shape optimization problems ; Résultats d'existence et régularité pour des problèmes d'optimisation de forme
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Les problèmes d'optimisation de forme sont présents naturellement en physique, ingénierie, biologie, etc. Ils visent à répondre à différentes questions telles que:-A quoi une aile d'avion parfaite pourrait ressembler?-Comment faire pour réduire la résistance d'un objet en mouvement dans un gaz ou un fluide?-Comment construire une structure élastique de rigidité maximale?-Quel est le comportement d'un système de cellules en interaction?Pour des exemples précis et autres applications de l'optimisation de forme nous renvoyons à [20] et [69]. Ici, nous traitons les aspects mathématiques théoriques de l'optimisation de forme, concernant l'existence d'ensembles optimaux ainsi que leur régularité. Dans toutes les situations que l'on considère, la fonctionnelle dépend de la solution d'une certaine équation aux dérivées partielles posée sur la forme inconnue. Nous allons parfois se référer à cette fonction comme une fonction d'état.Les fonctions d'état les plus simples, mais qui apparaissent dans beaucoup de problèmes, sont données par les solutions des équations -Δw = 1 et -Δu = λu,qui sont liées à la torsion et aux modes d'oscillation d'un objet donné. Notre étude se concentrera principalement sur ces fonctionnelles de formes, impliquant la torsion et le spectre.[20] D. Bucur, G. Buttazzo: Variational Methods in Shape Optimization Problems. Progress in Nonlinear Differential Equations 65, Birkhauser Verlag, Basel (2005).[69] A. Henrot, M. Pierre: Variation et optimisation de formes: une analyse geometrique. Springer-Berlag, Berlin, 2005. ; The shape optimization problems naturally appear in engineering and biology. They aim to answer questions as:-What a perfect wing may look like?-How to minimize the resistance of a moving object in a gas or a fluid?-How to build a rod of maximal rigidity?-What is the behaviour of a system of cells?The shape optimization appears also in physics, mainly in electrodynamics and in the systems presenting both classical and quantum mechanics behaviour. For explicit examples and ...