Footnote:
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Description:
Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s’est tout d’abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale,qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d’abord la résolution de problème de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthode de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d’optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d’abord le contrôle d’un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes,correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d’amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d’une même image. L’utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l’étude d’un système quantique à deux niveaux d’énergie dontl a dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d’énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequelle Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugués et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive ; This work is about geometric optimal control applied to celestial and quantum mechanics. We first ...