Footnote:
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Description:
Un problème majeur du cancer est l'apparition de métastases, difficiles à détecter par l'imagerie médicale et qui peuvent progresser rapidement. Par le biais de la modélisation mathématique, nous espérons développer de nouveaux outils capables d'anticiper l'état métastatique d'un patient.Les deux premières parties de cette thèse sont dédiées au développement d'un tel outil, l'objectif étant sonutilisation chez l'animal voire en clinique. Dû aux variabilités intra- et inter-individuelles, nous sommes amenés à utiliser des modèles statistiques coûteux en temps de calcul.Dans la partie 1, nous étendons une approche introduite par Iwata et al. et développée dans l'équipe. Nousproposons une résolution numérique plus efficace basée sur la reformulation du modèle sous formed'équation intégrale de Volterra de type convolution, qui s'avère également utile pour montrer despropriétés théoriques du modèle. En outre, nous étudions une extension stochastique de ce modèle déterministe.Dans la partie 2, nous montrons que notre approche est adaptée à la description de données souris. Utilisant le cadre statistique des modèles nonlinéaires à effets mixtes, nous construisons un modèle métastatique identifiable à partir des données et nous interprétons les résultats biologiquement.La partie 3 regroupe des résultats issus de collaborations avec des biologistes. Nous avons commencé àmodéliser la croissance tumorale à partir d'observations par imagerie SPECT en utilisant un modèle deGyllenberg et Webb. D'autre part, afin d'améliorer la précision des observations SPECT, nous testons des techniques dedétection de contours via des méthodes volumes finis basées sur des schémas DDFV. ; Metastasis is one of the major problems of cancer because metastases areoften difficult to detect by clinical imaging and may develop rapidly. With the help of mathematical modelling, we hope to developnew tools capable of anticipating the metastatic state of a patient.The first two parts of this thesis are dedicated to developing such a tool, destined for a ...