Footnote:
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Description:
Un code correcteur d'erreur ajoute de la redondance à un message afin de pouvoir corriger celui-ci lorsque des erreurs se sont introduites pendant la transmission. Les codes convolutifs sont des codes performants, et par conséquent, souvent utilisés. Le principe d'un code convolutif consiste à se fixer une fonction de transfert définie sur le groupe des entiers relatifs et à effectuer la convolution d'un message avec cette fonction de transfert. Ces codes ne protègent pas le message d'une interception par une tierce personne. C'est pourquoi nous proposons dans cette thèse, des codes convolutifs avec des propriétés cryptographiques, définis sur des groupes non-commutatifs. Nous avons tout d'abord étudié les codes définis sur le groupe diédral infini, qui, malgré de bonnes performances, n'ont pas les propriétés cryptographiques recherchées. Nous avons donc étudié ensuite des codes convolutifs en bloc sur des groupes finis, avec un encodage variable dans le temps. Nous avons encodé chaque message sur un sous-ensemble du groupe différent à chaque encodage. Ces sous-ensembles sont générés de façon chaotique à partir d'un état initial, qui est la clé du cryptosystème symétrique induit par le code. Nous avons étudié plusieurs groupes et plusieurs méthodes pour définir ces sous-ensembles chaotiques. Nous avons étudié la distance minimale des codes que nous avons conçus et montré qu'elle est légèrement plus petite que la distance minimale des codes en blocs linéaires. Cependant, nous avons, en plus, un cryptosystème symétrique associé à ces codes. Ces codes convolutifs non-commutatifs sont donc un compromis entre correction d'erreur et sécurité. ; An error correcting code adds redundancy to a message in order to correct it when errors occur during transmission.Convolutional codes are powerful ones, and therefore, often used. The principle of a convolutional code is to perform a convolution product between a message and a transfer function, both defined over the group of integers. These codes do not protect the message if ...