Inférence statistique en grande dimension pour des modèles structurels. Modèles linéaires généralisés parcimonieux, méthode PLS et polynômes orthogonaux et détection de communautés dans des graphes. ; Statistical inference for structural models in high dimension. Sparse generalized linear models, PLS through orthogonal polynomials and community detection in graphs
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Inférence statistique en grande dimension pour des modèles structurels. Modèles linéaires généralisés parcimonieux, méthode PLS et polynômes orthogonaux et détection de communautés dans des graphes. ; Statistical inference for structural models in high dimension. Sparse generalized linear models, PLS through orthogonal polynomials and community detection in graphs
Footnote:
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Description:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'analyse statistique de données en grande dimension. Nous avons en effet aujourd'hui accès à un nombre toujours plus important d'information. L'enjeu majeur repose alors sur notre capacité à explorer de vastes quantités de données et à en inférer notamment les structures de dépendance. L'objet de cette thèse est d'étudier et d'apporter des garanties théoriques à certaines méthodes d'estimation de structures de dépendance de données en grande dimension.La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de modèles parcimonieux et aux méthodes de type Lasso. Après avoir présenté les résultats importants sur ce sujet dans le chapitre 1, nous généralisons le cas gaussien à des modèles exponentiels généraux. La contribution majeure à cette partie est présentée dans le chapitre 2 et consiste en l'établissement d'inégalités oracles pour une procédure Group Lasso appliquée aux modèles linéaires généralisés. Ces résultats montrent les bonnes performances de cet estimateur sous certaines conditions sur le modèle et sont illustrés dans le cas du modèle Poissonien. Dans la deuxième partie de la thèse, nous revenons au modèle de régression linéaire, toujours en grande dimension mais l'hypothèse de parcimonie est cette fois remplacée par l'existence d'une structure de faible dimension sous-jacente aux données. Nous nous penchons dans cette partie plus particulièrement sur la méthode PLS qui cherche à trouver une décomposition optimale des prédicteurs étant donné un vecteur réponse. Nous rappelons les fondements de la méthode dans le chapitre 3. La contribution majeure à cette partie consiste en l'établissement pour la PLS d'une expression analytique explicite de la structure de dépendance liant les prédicteurs à la réponse. Les deux chapitres suivants illustrent la puissance de cette formule aux travers de nouveaux résultats théoriques sur la PLS . Dans une troisième et dernière partie, nous nous intéressons à la modélisation de structures au travers de graphes et plus ...