Footnote:
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Description:
Dans cette thèse nous nous intéressons à la dynamique locale autour d'une sous-variété compacte invariante et à la théorie du nombre de rotation. Dans [Nai82] V. A. Naishul' a montré que parmi les difféomorphismes du plan isotopes à l'identité qui fixent 0, qui préservent l'aire (ou analytiques) et dont la différentielle en 0 est une rotation, l'angle de cette rotation est un invariant de conjugaison topologique. Ce résultat de Naishul', a été généralisé dans plusieurs directions (voir [GP95], [GLP96] et [Pon12]). Par exemple en dimension supérieure, dans [GP95] J.-M. Gambaudo et E. Pécou ont considéré des difféomorphismes de ℝ^{n+2} qui possèdent un tore T^n de dimension n invariant dont la dynamique est topologiquement conjuguée à une rotation irrationnelle. Ils ont défini un nombre de rotation et ont démontré que ce nombre est invariant de conjugaison topologique (par exemple lorsque le difféomorphisme préserve un volume). Dans la première partie du deuxième chapitre de cette thèse, nous proposons d'introduire une notion d'ensemble de rotation local pour les homéomorphismes locaux qui préservent une sous-variété compacte de codimension 2 dont le fibré normal est trivial. A l'aide de cet ensemble, nous déduirons un résultat qui généralise les travaux en dimension supérieure cités plus haut. Dans [Rue85] D. Ruelle a considéré des difféomorphismes d'une surface dont le fibré tangent est trivial qui préservent une mesure. Il leur a associé un nombre réel qui a été appelé l'invariant de Ruelle. Les constructions de cette thèse nous permettront de voir cet invariant comme un ensemble de rotation local au-dessus d'une mesure. A l'aide de l'invariance par conjugaison de cet ensemble de rotation, nous allons retrouver, à la fin du deuxième chapitre, le résultat démontré par J.-M. Gambaudo et E. Ghys dans [GG97] : l'invariant de Ruelle est en fait invariant de conjugaison topologique. Soit Homeo₀(ℝ²;0) l'ensemble des homéomorphismes du plan ℝ² isotopes a l'identité qui fixent l'origine 0∈ℝ². Récemment dans [LeR13], F. ...