Footnote:
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Description:
Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudions les stratégies de temps minimum pour le traitement de la pollution dans de grandes ressources en eau, par exemple des lacs ou réservoirs naturels, à l'aide d'un bioréacteur continu qui fonctionne à un état quasi stationnaire. On contrôle le débit d'entrée d'eau au bioréacteur, dont la sortie revient à la ressource avec le même débit. Nous disposons de l'hypothèse d'homogénéité de la concentration de polluant dans la ressource en proposant trois modèles spatialement structurés. Le premier modèle considère deux zones connectées l'une à l'autre par diffusion et seulement une d'entre elles connectée au bioréacteur. Avec l'aide du Principe du Maximum de Pontryagin, nous montrons que le contrôle optimal en boucle fermée dépend seulement des mesures de pollution dans la zone traitée, sans influence des paramètres de volume, diffusion, ou la concentration dans la zone non traitée. Nous montrons que l'effet d'une pompe de recirculation qui aide à homogénéiser les deux zones est avantageux si opérée à vitesse maximale. Nous prouvons que la famille de fonctions de temps minimal en fonction du paramètre de diffusion est décroissante. Le deuxième modèle consiste en deux zones connectées l'une à l'autre par diffusion et les deux connectées au bioréacteur. Ceci est un problème dont l'ensemble des vitesses est non convexe, pour lequel il n'est pas possible de prouver directement l'existence des solutions. Nous surmontons cette difficulté et résolvons entièrement le problème étudié en appliquant le principe de Pontryagin au problème de contrôle relaxé associé, obtenant un contrôle en boucle fermée qui traite la zone la plus polluée jusqu'au l'homogénéisation des deux concentrations. Nous obtenons des limites explicites sur la fonction valeur via des techniques de Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous prouvons que la fonction de temps minimal est non monotone par rapport au paramètre de diffusion. Le troisième modèle consiste en deux zones connectées au ...