Lissage de modèles linéaires et gaussiens à régimes markoviens. : Applications à la modélisation de marchés de matières premières ; Smoothing in Markov switching linear and gaussian models : Applications to commodity modelization
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E-Book;
Electronic Thesis;
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Title:
Lissage de modèles linéaires et gaussiens à régimes markoviens. : Applications à la modélisation de marchés de matières premières ; Smoothing in Markov switching linear and gaussian models : Applications to commodity modelization
Footnote:
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Description:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'analyse et l'application de méthodes de Monte Carlo séquentielles pour l'estimation de chaînes de Markov cachées. Ces méthodes sont utilisées pour approcher les lois conditionnelles des états cachés sachant les observations. Nous nous intéressons en particulier à la méthode des deux filtres qui permet d'estimer les lois marginales des états sachant les observations. Nous prouvons tout d'abord des résultats de convergence pour l'ensemble de ces méthodes sous des hypothèses faibles sur le modèle de Markov caché. En ajoutant des hypothèses de mélange fort, nous montrons que les constantes des inégalités de déviation ainsi que les variances asymptotiques sont uniformément majorées en temps. Nous nous intéressons par la suite à l'utilisation de ces modèles et de la méthode des deux filtres à la modélisation, l’inférence et la prédiction des marchés de matières premières. Les marchés sont modélisés par une extension du modèle de Gibson-Schwartz portant sur le prix spot et le convenience yield avec la dynamique de ces variables est contrôlée par une chaîne de Markov discrète cachée identifiant le régime dans lequel se trouve le marché. A chaque régime correspond un ensemble de paramètres régissant la dynamique des variables d'état, ce qui permet de définir différents comportements pour le prix spot et le convenience yield. Nous proposons un nouvel algorithme de type Expectation Maximization basé sur une méthode de deux-filtres pour approcher la loi postérieure des états cachés sachant des observations. Les performances de cet algorithme sont évaluées sur les données du pétrole brut du marché Chicago Mercantile Exchange. ; The work presented in this thesis focuses on Sequential Monte Carlo methods for general state space models. These procedures are used to approximate any sequence of conditional distributions of some hidden state variables given a set observations. We are particularly interested in two-filter based methods to estimate the marginal smoothing ...