Al-Mohamad, Diaa
[Author]
;
Paris 6
[Contributor];
Broniatowski, Michel
[Contributor]
Estimation d'un modèle de mélange paramétrique et semiparamétrique par des phi-divergences ; Estimation of parametric and semiparametric mixture models using phi-divergences
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Estimation d'un modèle de mélange paramétrique et semiparamétrique par des phi-divergences ; Estimation of parametric and semiparametric mixture models using phi-divergences
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
L’étude des modèles de mélanges est un champ très vaste en statistique. Nous présentons dans la première partie de la thèse les phi-divergences et les méthodes existantes qui construisent des estimateurs robustes basés sur des phi-divergences. Nous nous intéressons en particulier à la forme duale des phi-divergences et nous construisons un nouvel estimateur robuste basant sur cette formule. Nous étudions les propriétés asymptotiques de cet estimateur et faisons une comparaison numérique avec les méthodes existantes. Dans un seconde temps, nous introduisons un algorithme proximal dont l’objectif est de calculer itérativement des estimateurs basés sur des critères de divergences statistiques. La convergence de l’algorithme est étudiée et illustrée par différents exemples théoriques et sur des données simulées. Dans la deuxième partie de la thèse, nous construisons une nouvelle structure pour les modèles de mélanges à deux composantes dont l’une est inconnue. La nouvelle approche permet d’incorporer une information a priori linéaire de type moments ou L-moments. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés. Des simulations numériques sont présentées afin de montrer l’avantage de la nouvelle approche en comparaison avec les méthodes existantes qui ne considèrent pas d’information a priori à part une hypothèse de symétrie sur la composante inconnue. ; The study of mixture models constitutes a large domain of research in statistics. In the first part of this work, we present phi-divergences and the existing methods which produce robust estimators. We are more particularly interested in the so-called dual formula of phi-divergences. We build a new robust estimator based on this formula. We study its asymptotic properties and give a numerical comparison with existing methods on simulated data. We also introduce a proximal-point algorithm whose aim is to calculate divergence-based estimators. We give some of the convergence properties of this algorithm and illustrate them on theoretical and ...