A new decomposition of Gaussian random elements in Banach spaces with application to Bayesian inversion. ; Une nouvelle décomposition des éléments aléatoires gaussiens dans les espaces de Banach et application à l'inversion Bayésienne
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Media type:
Text;
E-Book;
Electronic Thesis
Title:
A new decomposition of Gaussian random elements in Banach spaces with application to Bayesian inversion. ; Une nouvelle décomposition des éléments aléatoires gaussiens dans les espaces de Banach et application à l'inversion Bayésienne
Footnote:
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Description:
L'inférence est une activité fondamentale en sciences et en ingénierie: elle permet de confronter et d'ajuster des modèles théoriques aux données issues de l'expérience. Ces mesures étant finies par nature et les paramètres des modèles souvent fonctionnels, ilest nécessaire de compenser cette perte d'information par l'ajout de contraintes externes au problème, via les méthodes de régularisation. La solution ainsi associée satisfait alors un compromis entre d'une part sa proximité aux données, et d'autre part une forme de régularité.Depuis une quinzaine d'années, ces méthodes intègrent un formalisme probabiliste, ce qui permet la prise en compte d'incertitudes. La régularisation consiste alors à choisir uµe mesure de probabilité sur les paramètres du modèle, expliciter le lien entre données et paramètres et déduire une mise-à-jour de la mesure initiale. Cette probabilité a posteriori, permet alors de déterminer un ensemble de paramètres compatibles avec les données tou en précisant leurs vraisemblances respectives, même en dimension infinie.Dans le cadre de cette thèse, la question de l'approximation de tels problèmes est abordée. En effet, l'utilisation dt lois infini-dimensionnelles, bien que théoriquement attrayante, nécessite souvent une discrétisation pour l'extraction d'information (calcul d'estimateurs, échantillonnage). Lorsque la mesure a priori est Gaussienne, la décomposition de Karhunen-Loève est une réponse à cette question. Le résultat principal de cette thèse est sa généralisation aux espaces de Banach, beaucoup plus naturels et moins restrictifs que les espaces de Hilbert. Les autres travaux déveloonés concernent son utilisation dans des applications avec données réelles. ; Nferring is a fundamental task in science and engineering: it gives the opportunity to compare theory to experimental data. Since measurements are finite by nature whereas parameters are often functional, it is necessary to offset this loss of information with external constraints, by regularization.The obtained solution then ...