Gérard, Henri
[Author]
;
Paris Est
[Contributor];
De Lara, Michel
[Contributor];
Pesquet, Jean-Christophe
[Contributor]
Stochastic optimization problems : decomposition and coordination under risk ; Problèmes d'optimisation stochastique : décomposition et coordination avec risque
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Media type:
Text;
E-Book;
Electronic Thesis
Title:
Stochastic optimization problems : decomposition and coordination under risk ; Problèmes d'optimisation stochastique : décomposition et coordination avec risque
Footnote:
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Description:
Nous considérons des problèmes d'optimisation stochastique et de théorie des jeux avec des mesures de risque. Dans une première partie, nous mettons l'accent sur la cohérence temporelle. Nous commençons par prouver une équivalence entre cohérence temporelle et l'existence d'une formule imbriquée pour des fonctions. Motivés par des exemples bien connus dans les mesures de risque, nous étudions trois classes de fonctions: les fonctions invariantes par translation, les transformées de Fenchel-Moreau et les fonctions supremum. Ensuite, nous étendons le concept de cohérence temporelle à la cohérence entre joueurs, en remplaçant le temps séquentiel par un ensemble non ordonné et les fonctions par des relations binaires. Enfin, nous montrons comment la cohérence entre joueurs est liée à des formes de décomposition séquentielles et parallèles en optimisation. Dans une seconde partie, nous étudions l'impact des mesures de risque sur la multiplicité des équilibres dans les problèmes de jeux dynamiques dans les marchés complets et incomplets. Nous concevons un exemple où l'introduction de mesures de risque conduit à l'existence de trois équilibres au lieu d'un dans le cas risque neutre. Nous analysons la capacité de deux algorithmes différents à trouver les différents équilibres. Nous discutons des liens entre la cohérence des joueurs et les problèmes d'équilibre dans les jeux. Dans une troisième partie, nous étudions l'optimisation robuste pour l'apprentissage automatique. En utilisant des mesures de risque convexes, nous fournissons un cadre unifié et proposons un algorithme adapté couvrant trois ensembles d'ensembles d'ambiguïté étudiés dans la littérature ; We consider stochastic optimization and game theory problems with risk measures. In a first part, we focus on time consistency. We begin by proving an equivalence between time consistent mappings and the existence of a nested formula. Motivated by well-known examples in risk measures, we investigate three classes of mappings: translation invariant, Fenchel-Moreau ...