Bensalah, Antoine
[Author]
;
Université Paris-Saclay (ComUE)
[Contributor];
Joly, Patrick
[Contributor];
Mercier, Jean-François
[Contributor]
Une approche nouvelle de la modélisation mathématique et numérique en aéroacoustique par les équations de Goldstein : Applications en aéronautique ; A new approach about mathematic and numerical modeling in aeroacoustic with Goldstein equations : Application in aeronautics
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Une approche nouvelle de la modélisation mathématique et numérique en aéroacoustique par les équations de Goldstein : Applications en aéronautique ; A new approach about mathematic and numerical modeling in aeroacoustic with Goldstein equations : Application in aeronautics
Footnote:
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Description:
La problématique du bruit fait par les réacteurs d'avions est un des enjeux majeurs de l’industrie aéronautique.C’est dans ce contexte que l’équipe du centre de recherche d'Airbus travaille au développement du code de calcul Actipole de propagation acoustique en présence d'un écoulement porteur.L'approche consiste en un couplage FEM-BEM entre la zone de propagation loin de l'avion où l'écoulement est supposé uniforme (BEM) et la zone plus proche où l'écoulement est supposé potentiel (FEM).Les équations de l'aéroacoustique en régime harmonique se réduisent alors à la simple équation scalaire d'Helmholtz convectée.Nous étudions une reformulation des équations d'Euler linéarisées, les équations de Goldstein, prenant en compte l'interaction entre l'acoustique et l'hydrodynamique, lorsque l'écoulement n'est plus potentiel, par l'ajout d'une inconnue hydrodynamique localisée aux zones fortement rotationnelles.Les équations de Goldstein peuvent être vues comme une perturbation de l'équation d'Helmholtz convectée, couplée à une équation de transport harmonique.Nos approches théorique et numérique restent dans le cadre de cette vision perturbative en étudiant dans une premier temps la résolution de l'équation de transport.Nous montrons ainsi que sous l'hypothèse d'un écoulement domaine-remplissant, l'équation de transport harmonique peut être inversée et sous contrainte d'un faible rotationnel, le caractère Fredholm de l'équation d'Helmholtz convectée se généralise aux équations de Goldstein.Le cas général est un problème ouvert et difficile, nous montrons que l'équation de transport n'est pas toujours inversible et possède des fréquences de résonance auxquelles les og solutionsfg{} tendent à être singulières le long de lignes de recirculation de l'écoulement.Nous montrons qu'il en est de même des équations couplées qui possèdent en plus des fréquences de résonance du transport d'autres résonances, dites critiques.Nous terminons cette thèse par une étude locale des singularités, par la méthode de Frobenius, des solutions ...