Footnote:
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Description:
Cette thèse est consacrée à la modélisation macroscopique du trac routier ou celle-ci décrit le trac avec des variables moyennées sur plusieurs voitures. Il se concentre principalement sur une situation dans laquelle le flux maximal de voitures est limité par un point qui reste fixe sur la route. Grâce à ces considérations, nous pouvons décrire le trafic à des postes de péage et à des chantiers. D'un point de vue mathématique des systèmes hyperboliques de lois de conservation avec condition de contrainte. La recherche est basée sur trois modèles macroscopiques, à savoir le modèle de Lighthill-Witham-Richards (LWR), le modèle Aw-Rascle-Zhang (ARZ) et le modèle de transition de phase (TP). Le but de la thèse est d'établir l'existence et les propriétés d'une solution faible. La thèse comprend 6 chapitres et 2 annexes. Dans le premier chapitre, nous introduisons les idées de base de la modélisation du trafic. Le second chapitre est dédié à une discussion détaillée des modèles macroscopiques de base dans le trac. Dans le troisième chapitre, nous décrivons le modèle LWR contenant une contrainte ponctuelle locale sur le flux. Le quatrième chapitre est dédié au modèle ARZ avec une contrainte ponctuelle locale sur le flux. Nous prouvons là l'existence de la solution faible correspondant au solver de Riemann non conservatif dans la classe des fonctions à variations bornées. Le but est obtenu en montrant la convergence d'une suite de solutions approchées construites à partir de la méthode de Wave Front Tracking. Dans le chapitre 5, nous décrions deux modèles TP avec contrainte ponctuelle locale sur le flux. Ensuite nous étudions leurs consistances, leurs L1loc - continuités et leurs domaines invariants. Le reste du chapitre est dédié à l'existence d'une solution faible dans la classe des fonctions a variations bornées pour l’un de ces modèles. Le but est obtenu en montrant la convergence d'une suite de solutions approchées construites à partir de la méthode de Wave Front Tracking. Le sixième chapitre est consacré à deux ...