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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Matrix decompositions and algorithmic applications to (hyper)graphs ; Décomposition de matrices et applications algorithmiques aux (hyper)graphes
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Durant ces dernières décennies, d'importants efforts et beaucoup de café ont été dépensés en vue de caractériser les instances faciles des problèmes NP-difficiles. Dans ce domaine de recherche, une approche s'avère être redoutablement efficace : la théorie de la complexité paramétrée introduite par Downey et Fellows dans les années 90.Dans cette théorie, la complexité d'un problème n'est plus mesurée uniquement en fonction de la taille de l'instance, mais aussi en fonction d'un paramètre. Dans cette boite à outils, la largeur arborescente est sans nul doute un des paramètres de graphe les plus étudiés. Ce paramètre mesure à quel point un graphe est proche de la structure topologique d'un arbre.La largeur arborescente a de nombreuses propriétés algorithmiques et structurelles.Néanmoins, malgré l'immense intérêt suscité par la largeur arborescente, seules les classes de graphes peu denses peuvent avoir une largeur arborescente bornée. Mais, de nombreux problèmes NP-difficiles s'avèrent faciles dans des classes de graphes denses. La plupart du temps, cela peut s'expliquer par l'aptitude de ces graphes à se décomposer récursivement en bipartitions de sommets (A,B) où le voisinage entre A et B possède une structure simple. De nombreux paramètres -- appelés largeurs -- ont été introduits pour caractériser cette aptitude, les plus remarquables sont certainement la largeur de clique , la largeur de rang, la largeur booléenne et la largeur de couplage induit. Dans cette thèse, nous étudions les propriétés algorithmiques de ces largeurs. Nous proposons une méthode qui généralise et simplifie les outils développés pour la largeur arborescente et les problèmes admettant une contrainte d'acyclicité ou de connexité tel que Couverture Connexe, Dominant Connexe, Coupe Cycle, etc. Pour tous ces problèmes, nous obtenons des algorithmes s'exécutant en temps 2^{O(k)}⋅n^{O(1)}, 2^{O(k log(k))}⋅n^{O(1)}, 2^{O(k²)}⋅n^{O(1)} et n^{O(k)} avec k étant, respectivement, la largeur de clique, la largeur de Q-rang, la larguer de rang et la ...