Coloration de graphes épars ; Colouring sparse graphs

Media type: E-Book; Electronic Thesis; Text

Title: Coloration de graphes épars ; Colouring sparse graphs

Contributor: Pirot, Francois [Author]

imprint: theses.fr, 2019-09-13

Language: French

Keywords: Méthode probabiliste ; Extremal combinatorics ; Graph colouring ; Combinatoire extrémale ; Probabilistic method ; Coloration de graphes

Origination:

Footnote: Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.

Description: Cette thèse a pour thème la coloration de diverses classes de graphes épars. Shearer montra en 1983 [She83] que le ratio d'indépendance des graphes sans triangle de degré maximal d est au moins (1-o(1))ln d/d, et 13 ans plus tard Johansson [Joh96] démontra que le nombre chromatique de ces graphes est au plus O(d/ln d) quand d tend vers l'infini. Ce dernier résultat fut récemment amélioré par Molloy [Mol19], qui montra que la borne (1+o(1))d/ln d est valide quand d tend vers l'infini.Tandis que le résultat de Molloy s'exprime à l'aide d'un paramètre global, le degré maximal du graphe, nous montrons qu'il est possible de l'étendre à la coloration locale. Il s'agit de la coloration par liste, où la taille de la liste associée à chaque sommet ne dépend que de son degré. Avec une méthode différente se basant sur les propriétés de la distribution hard-core sur les ensembles indépendants d'un graphe, nous obtenons un résultat similaire pour la coloration fractionnaire locale, avec des hypothèses plus faibles. Nous démontrons également un résultat concernant la coloration fractionnaire locale des graphes où chaque sommet est contenu dans un nombre borné de triangles, et une borne principalement optimale sur le taux d'occupation — la taille moyenne des ensembles indépendants — de ces graphes. Nous considérons également les graphes de maille 7, et prouvons des résultats similaires qui améliorent les bornes précédemment connues quand le degré maximal du graphe est au plus 10^7. Finalement, pour les graphes d-réguliers où d vaut 3, 4, ou 5, de maille g variant entre 6 et 12, nous démontrons de nouvelles bornes inférieures sur le ratio d'indépendance.Le Chapitre 2 est dédié à la coloration à distance t d'un graphe, qui généralise la notion de coloration forte des arêtes. Nous cherchons à étendre le théorème de Johansson à la coloration à distance t, par l'exclusion de certains cycles. Le résultat de Johansson s'obtient par exclusion des triangles, ou des cycles de taille k pour n'importe quelle valeur de k. Nous montrons que ...

Access State: Open Access

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