Nguyen, Hoang Phuong
[Author]
;
Toulouse 3
[Contributor];
Bousquet, Pierre
[Contributor];
Ignat, Radu
[Contributor]
Résultats de compacité et régularité dans un modèle de Ginzburg-Landau non-local issu du micromagnétisme. Lemme de Poincaré et régularité du domaine ; Results of compactness and regularity in a non-local Ginzburg-Landau model resulting from micromagnetism. Poincaré lemma and domain regularity
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Résultats de compacité et régularité dans un modèle de Ginzburg-Landau non-local issu du micromagnétisme. Lemme de Poincaré et régularité du domaine ; Results of compactness and regularity in a non-local Ginzburg-Landau model resulting from micromagnetism. Poincaré lemma and domain regularity
Footnote:
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Description:
Dans cette thèse, nous étudions des problèmes aux limites impliquant le modèle micro-magnétique et les formes différentielles. Dans la première partie, nous considérons un modèle non-local de Ginzburg-Landau apparaissant en micromagnétisme avec une condition au bord de type Dirichlet. Le modèle typique implique une fonctionelle d'énergie définie pour des applications des valeurs dans la sphère S² et qui depend de plusieurs paramètres, qui représentent des quantités physiques. Une première question concerne la compacité des aimantations ayant les énergies de quelques parois de Néel de longueur finie et des défauts topologiques lorsque ces paramètres convergent vers 0. Notre méthode utilise des techniques développées pour les problèmes de type Ginzburg-Landau sur la concentration d'énergie autour des vortex, avec un argument d'approximation des champs de vecteurs dans S² par des champs de vecteurs dans S¹ éloignés des vortex. Nous effectuons également en détail la preuve de la régularité C^infini à l'intérieur et la régularité C(^1,alpha) au bord, pour tous les alpha appartiennent à (0, 1/2 ), des points critiques du modèle. Dans la deuxième partie, nous étudions le lemme de Poincaré qui affirme que sur un domaine simplement connexe chaque forme fermée est exacte. Nous prouvons le lemme de Poincaré sur un domaine avec une condition aux limites de Dirichlet sous une hypothèse naturelle sur la régularité du domaine : une forme fermée ƒ dans l'espace C(^r,alpha) est la différentielle d'une forme C(^r+1,alpha) à condition que le domaine lui-même soit C(^r+1,alpha). La preuve est basée sur une construction par approximation, avec un argument de dualité. Nous établissons également le résultat correspondant dans le cadre d'espaces de Sobolev d'ordre supérieur. ; In this thesis, we study some boundary value problems involving micromagnetic models and differential forms. In the first part, we consider a nonlocal Ginzburg-Landau model arising in micromagnetics with an imposed Dirichlet boundary condition. The model ...