Venkovic, Nicolas
[Author]
;
Bordeaux
[Contributor];
Giraud, Luc
[Contributor];
Mycek, Paul
[Contributor]
Stratégies de préconditionnement pour équations stochastiques elliptiques aux dérivées partielles ; Preconditioning strategies for stochastic elliptic partial differential equations
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Stratégies de préconditionnement pour équations stochastiques elliptiques aux dérivées partielles ; Preconditioning strategies for stochastic elliptic partial differential equations
Footnote:
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Description:
Nous nous intéressons à l'échantillonnage de Monte Carlo (MC) d'équations aux dérivées partielles (EDPs) elliptiques discrétisées à coefficients variables aléatoires. La charge de calcul dominante de ces applications consiste à résoudre un grand nombre de systèmes linéaires à matrice et second membre variables. Afin d'alléger cet effort, nous examinons, développons, implémentons et analysons des méthodologies efficaces et scalables pour les EDPs elliptiques stochastiques qui utilisent des combinaisons appropriées de solveurs itératifs et de préconditionneurs. Trois stratégies de préconditionnement sont développées et étudiées. Tout d'abord, des préconditionneurs parallèles usuels sont maintenus constants et utilisés pour résoudre tous les systèmes linéaires échantillonnés des simulations MC. Cette stratégie sert de point de comparaison pour les deux autres méthodes. Deuxièmement, des préconditionneurs basés sur la déflation de systèmes linéaires corrélés sont définis tout en échantillonnant le champ du coefficient aléatoire par méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov. Différentes projections et méthodes de redémarrage de l'espace de recherche propre sont considérées pour l'approximation de l'information spectrale. Contrairement aux projections harmoniques de Rayleigh-Ritz, les projections de Rayleigh-Ritz évitent les applications de préconditionneur lors du recyclage des sous-espaces de Krylov, de sorte qu'elles doivent être privilégiées pour une meilleure performance. Le redémarrage épais et plus encore le redémarrage épais localement optimal de l'espace de recherche propre conduisent à des diminutions significatives du nombre d'itérations, en particulier pour les systèmes linéaires plus grands. La stratégie de préconditionnement basée sur la déflation, adaptée à l'inférence bayésienne, fonctionne particulièrement bien lors de l'utilisation de préconditionneurs dont l'action se traduit par des valeurs propres bien séparées aux extrémités du spectre. C'est le cas des préconditionneurs de Jacobi par blocs ...